求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:04:21

求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数
求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数

求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数
首先a肯定是整数
a不可能是2,3,5的共同的倍数因为1/2+1/3+1/5=31/30
31a/30-331/30a,a≤31a/30
0

因为方程左边为整数，所以右边的a也为整数
令a=30k+r, 0=代入得：15k+10k+6k+[r/2]+[r/3]+[r/5]=30k+r
得：k=r-[r/2]-[r/3]-[r/5]
将r=0~29代入上式，可得到30个
r= 0 , k= 0 , a= 0
r= 1 , k= 1 , a= 31
r= 2 , ...

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因为方程左边为整数，所以右边的a也为整数
令a=30k+r, 0=代入得：15k+10k+6k+[r/2]+[r/3]+[r/5]=30k+r
得：k=r-[r/2]-[r/3]-[r/5]
将r=0~29代入上式，可得到30个
r= 0 , k= 0 , a= 0
r= 1 , k= 1 , a= 31
r= 2 , k= 1 , a= 32
r= 3 , k= 1 , a= 33
r= 4 , k= 1 , a= 34
r= 5 , k= 1 , a= 35
r= 6 , k= 0 , a= 6
r= 7 , k= 1 , a= 37
r= 8 , k= 1 , a= 38
r= 9 , k= 1 , a= 39
r= 10 , k= 0 , a= 10
r= 11 , k= 1 , a= 41
r= 12 , k= 0 , a= 12
r= 13 , k= 1 , a= 43
r= 14 , k= 1 , a= 44
r= 15 , k= 0 , a= 15
r= 16 , k= 0 , a= 16
r= 17 , k= 1 , a= 47
r= 18 , k= 0 , a= 18
r= 19 , k= 1 , a= 49
r= 20 , k= 0 , a= 20
r= 21 , k= 0 , a= 21
r= 22 , k= 0 , a= 22
r= 23 , k= 1 , a= 53
r= 24 , k= 0 , a= 24
r= 25 , k= 0 , a= 25
r= 26 , k= 0 , a= 26
r= 27 , k= 0 , a= 27
r= 28 , k= 0 , a= 28
r= 29 , k= 1 , a= 59

收起

求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数已知实数a满足绝对值a-1+根号a-2=a,求a的值已知实数a满足|a-1|+根号a-2=a,求a的值已知实数a满足a∈{-3,2a-1,a平方-4a}求实数a的值如果实数a,b满足方程a^2-6a+2=0,b^2 -6b+2=0,求a/b+b/a的值若方程x^2+ax+2a=0的两实数根为x1,x2,且满足x1^2+x2^2,求实数a的值已知实数a、b满足实数(a+b)^2+a+b-2=0,求a+b的值若只有一个实数x满足方程ax-x+1=0,求a的值实数a,b满足a+2b=2,求2^a+2^b的最小值已知实数a满足a的平方+2a-15=0,求. 若实数a,b满足a+b=2,求3^a+3^b的最小值已知实数a,b,c,满足根号a-2+ b+1的绝对值+（c+a-b)^=0,求方程ax^+bx+c=0的根已知实数a满足:(｜a｜)/a=-1,求a的取值范围已知实数a满足：(｜a｜)/a=-1,求a的取值范围. 已知实数a满足2014-a的绝对值+根号a-2015=a,求a-2014^2的值已知实数a满足√(2012-a)^2 +√a-2013=a,求a-2012^2的值已知实数a满足根号(2009-a)^2+根号a-2010=a,求A-2009的-2次方已知实数a满足绝对值a－1＋根号a－2＝a,求a的值. 已知实数a满足|2008-a|+根号a-2009=a,求a-2008^2的值