三角形ABC中 求证:[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:20:25
三角形ABC中 求证:[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2

三角形ABC中 求证:[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2
三角形ABC中 求证:[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2

三角形ABC中 求证:[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2
设三角形ABC中,顶点A、B、C所对边长分别为a、b、c
内切圆圆心为O,半径为r,切BC、CA于D、E
延长AO交BC于F
过A作BC上的高AG,长为hA
1/(1+sin(A/2))=1/(1+OE/OA)
=OA/(OA+r)
因为OA+r<=AF
所以1/(1+sin(A/2))>=OA/AF
=1-OF/AF
=1-OD/AG
=1-r/hA
因为ar/2+br/2+cr/2=S=ahA/2
所以r/hA=a/(a+b+c)
所以1/(1+sin(A/2))>=1-a/(a+b+c)
同理可得:
1/(1+sin(B/2))>=1-b/(a+b+c)
1/(1+sin(C/2))>=1-c/(a+b+c)
所以原不等式左边>=1-a/(a+b+c)+1-b/(a+b+c)1-c/(a+b+c)=2

三角形ABC中,求证:sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1/8 (1)求:在三角形ABC中 (sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c(2)在三角形ABC中,sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,求证:三角形ABC是直角三角形 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 三角形ABC中 求证:[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2 三角形ABC中,求证sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1/88打错了,是1/8 在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2 三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2 三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2 在三角形ABC中,有sin^A+sin^B=1,求证:三角形为直角三角形额..我忘了个条件, 在三角形abc中,sin(a-b)=1/5,sinc=3/5,求证tana=2tanb 求证在三角形ABC中,(1)sinA=sin(B+C) (2)cosa=-cos(B+C) 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,求证:sin(A/2)^2+sin(B/2)^2+(sinC/2)^2=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 需运用正弦或余弦定理的数学题1.在三角形ABC中,已知,(Sin^2 A+ Sin^2 B- Sin^2 C)/ (Sin^2A- Sin^2B+ Sin^2C)=(1+COS 2C)/(1+COS 2C) 求证:三角形为等腰三角形或直角三角形 2.在上三角形ABC中,C=60度 则 a/(b+c)+b 在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证:三角形直直角三角形 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 已知cos(阿尔法+贝塔)=-1求证sin(2阿尔法+贝塔)+sin=0..第二题,在三角形ABC中若tan2A=-tan2B,试判断三...已知cos(阿尔法+贝塔)=-1求证sin(2阿尔法+贝塔)+sin=0..第二题,在三角形ABC中若tan2A=-tan2B,试判断三角