sin（x+1)的绝对值在0到2π上的定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:14:24

sin（x+1)的绝对值在0到2π上的定积分
sin（x+1)的绝对值在0到2π上的定积分

sin（x+1)的绝对值在0到2π上的定积分
在x∈[0,2π]内解sin(x + 1) = 0
解得x = π - 1,x = 2π - 1
在x∈[0,π - 1]和[2π - 1,2π],sin(x + 1) > 0
在x∈[π - 1,2π - 1],sin(x + 1) < 0
∴∫(0→2π) |sin(x + 1)| dx
= ∫(0→π - 1) sin(x + 1) dx - ∫(π - 1→2π - 1) sin(x + 1) dx + ∫(2π - 1→2π) sin(x + 1) dx
= [1 + cos(1)] - [- 2] + [1 - cos(1)]
= 4

解

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