3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数考虑mod3知x为偶数考虑mod3知z为偶数设x=2a,z=2b原方程为2^（2y）=(5^b+3^a)(5^b-3^a).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:35:41

3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数考虑mod3知x为偶数考虑mod3知z为偶数设x=2a,z=2b原方程为2^（2y）=(5^b+3^a)(5^b-3^a).
3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数
考虑mod3知x为偶数
考虑mod3知z为偶数
设x=2a,z=2b
原方程为2^（2y）=(5^b+3^a)(5^b-3^a).

3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数考虑mod3知x为偶数考虑mod3知z为偶数设x=2a,z=2b原方程为2^（2y）=(5^b+3^a)(5^b-3^a).
考虑mod3知z是偶数,设z=2u.则原方程化为 5^(2u)-2^(2y)=3^x,(5^u+2^y)(5^u-2^y)=3^x
由此可得 5^u+2^y=3^x (1) 以及 5^u-2^y=1 (2) 由5=6-1,2=3-1 可知
(-1)^u+(-1)^y=0 (mod3)
(-1)^u-(-1)^y=1 (mod3)
于是u为奇数,y为偶数,令y=2v.此时由(1)式可得：(4+1)^u+4^v=(4-1)^x,因此 1=(-1)^x (mod4),所以x也是偶数.如果y>2,则由(1)得 5=1 (mod8) 矛盾.所以只能有 y=2.
再由(2)得 5^u=1+2^2=5,于是 u=1,z=2u=2.最后可以求出 3^x=5^2-4^2=9,x=2.
因此原方程有且只有一组(x,y,z)=(2,2,2).
3^x被3整除,4的任意次方被3除余1,所以5^z＝1 (mod3),所以z只能是偶数(z是奇数5^z=2(mod3))

3^x+4^y=5^z用数论证明唯一解为2,是勾股数考虑mod3知x为偶数考虑mod3知z为偶数设x=2a,z=2b原方程为2^（2y）=(5^b+3^a)(5^b-3^a). 证明x*x+y*y=z*z有正整数解,即存在自然数满足x*x+y*y=z*z.特别申明要用数论推理来证明,不是举例证明,3,4,5是是不定方程X*X+Y*Y=Z*Z的唯一一组连续正整数解 3的x次方+4的y次方=5的z次方方程的解为x=y=z=2其他某些勾股数也满足该解,之间有什么联系?请给出证明!请给出严格的证明！为什么方程有唯一解 2 xyz=x+y+z的正整数解是（1,2,3）的唯一性怎么证明? 一道数论竞赛题5^x+15^y=17^z 求整数解（x,y,z）8^x+15^y=17^z 求整数解（x,y,z）打错了设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 数论竞赛题x、y为整数,（x+y）^2/1+4xy是整数,证明：1+4xy是完全平方数Y为何满足条件？就算满足，Z也不一定为整数嘛这个线性代数的方程解的过程是?判断是否有唯一的解,如果有唯一的解,根据克姆莱法则求出唯一的解.大括号{ 2x-y+Z=03x+2x-5z=1x+3y-2z=4 已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py证明1/z-1/x=1/2y 线性方程组x-2y-3z=4;x-y-z=5的解为若xyz均为正整数.x+y+z=xyz.求xyz的所有解.对数论真的很郁闷设方程组x+y+z=kx,4x+3y+2z=ky,x+2y+3z=kx有非零解求k的值x+y+z=kx设方程组 4x+3y+2z=ky 有非零解求k的值x+2y+3z=kx提示：方程组有非零解,所有不是唯一解,故系数行列式必为0因为很久前学的,所有都忘记了- 证明x*x*x+y*y*y=z*z*z(x.y.z为正整数)不成立. 设线性方程组x+λy+z=2,x-y+z=3,λx+y+2z=2有唯一解λ是多少超难数论问题X²+Y²=2Z²Z 已知2x+3y-4z=0,3x+4y+5z=0,求x+y+z/x-y+z的值.（用二元一次方程的正确格式解,能理解度为初一, 若2x+5y+4z=6,3x+y-7=-4,则x+y-z的值为(注意是)3x+y-7=-4对的，老师说他把题目打错了呢。如果是这样是做不出唯一解的。