作业帮高一三角函数题,在线等答案1在三角形,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²,求：（1）若B=π/4,且A为钝角,求角A,C大小.（2）若b=2,求三角形ABC面积最大值.2设△ABC内角A,B,C的对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:22:15
高一三角函数题,在线等答案1在三角形,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²,求：（1）若B=π/4,且A为钝角,求角A,C大小.（2）若b=2,求三角形ABC面积最大值.2设△ABC内角A,B,C的对
高一三角函数题,在线等答案
1在三角形,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²,求：（1）若B=π/4,且A为钝角,求角A,C大小.（2）若b=2,求三角形ABC面积最大值.
2设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b²+c²=a²+根号3*bc,求2sinBcosC-sin（B-C）的值
额，各位能给个过程最好了
高一三角函数题,在线等答案1在三角形,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a²+c²=2b²,求：（1）若B=π/4,且A为钝角,求角A,C大小.（2）若b=2,求三角形ABC面积最大值.2设△ABC内角A,B,C的对
1.（1）由a²+c²=2b²,
得a²+c²-b²=b²,由余弦定理,
2accosB= b²,又B=π/4,
∴√2ac= b²,由正弦定理,
√2sinAsinC=sin²B=1/2,由内角和定理,
sinA [sin(3π/4-A) ]= √2/4,
sinA(cosA+sinA)=1/2
2sinAcosA+2sin²A=1
sin2A=cos2A,A∈（π/2,3π/4）,2A∈（π,3π/2）
∴2A=5π/4,A=5π/8.,C=π-A-B=π/8.
（2）由a²+c²=2b²及b=2,得accosB=2,a²+c²=8
∴（acsinB）²=(ac)²-( accosB)²= (ac)²-4≤[(a²+c²)/2]²-4=12,
∴acsinB≤2√3
∴三角形的面积= (acsinB)/2≤√3即面积最大值为√3.
2.由b²+c²=a²+（√3）*bc及余弦定理,
得cosA=(√3)/2,A∈（0,π）
∴A=π/6.
2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
= sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)=sinA=1/2.
√8 |MN|=|sinx-cosx|=|√8sin(x-∏/8)| 故最大值为√8