已知f(x)=(3a-1)x+b-a,x属于[0,1],若f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:17:56
已知f(x)=(3a-1)x+b-a,x属于[0,1],若f(x)

已知f(x)=(3a-1)x+b-a,x属于[0,1],若f(x)
已知f(x)=(3a-1)x+b-a,x属于[0,1],若f(x)<=1恒成立,求a+b的最大值.

已知f(x)=(3a-1)x+b-a,x属于[0,1],若f(x)
简单线性规划问题:
因为f(x)=(3a-1)x+b-a
所以函数f(x)具有单调性
若x∈[0,1]时f(x)≤1恒成立,只要
{f(0)≤1 {b-a-1≤0
{f(1)≤1 即{2a+b-2≤0
建立直角坐标系,画出可行区域
所以在b-a-1=0与2a+b-2=0的交点(1/3 ,4/3)处a+b有最大值
即a+b的最大值为5/3 .

f(0)=b-a<=1
f(1)=3a-1+b-a=2a+b-1<=1
b-a<=1
2a+b<=2
4a+2b<=4
3a+3b<=6
a+b<=2
所以,a+b的最大值为2