作业帮在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时求K的值可以是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:45:27
在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时求K的值可以是多少?
在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时
求K的值可以是多少?
在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时求K的值可以是多少?
有y=x-3可以知道,只要x取整数,则y自然为整数.
交点就是这两个方程组成的一个方程组的解.得x-3=kx+k.x=(k+3)/(k-1)=1+4/(k-1)为整数,只要4/(k-1)为整数就可以了.又因为K为整数,则k的取值为5、3、2、0、-1、-3.
求直线y=x-3与y=kx+k的交点
联立 y=x-3 和y=kx+k
得(1-k)x=k+3 ①
当k=1时 直线y=kx+k即为y=x+1
它与y=x-3平行 没有交点
因此k≠1
从而由①解得交点的横纵坐标为
x=(k+3)/(1-k) y=(k+3)/(1-k)-3
要使交点为整点 则(k+3)/(1-k)必须为整数，令...
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求直线y=x-3与y=kx+k的交点
联立 y=x-3 和y=kx+k
得(1-k)x=k+3 ①
当k=1时 直线y=kx+k即为y=x+1
它与y=x-3平行 没有交点
因此k≠1
从而由①解得交点的横纵坐标为
x=(k+3)/(1-k) y=(k+3)/(1-k)-3
要使交点为整点 则(k+3)/(1-k)必须为整数，令其为z，z属于整数
z=(k+3)/(1-k) 得k=(z-3)/(z+1)
当z=0时 k=-3
当z=1时 k=-1/2
当z=2时 k=-1/3
…………
总之只要满足k=(z-3)/(z+1) （其中z为整数）
那么这两条直线的交点就为整点
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