作业帮公鸡五元,母鸡三元,小鸡一元三只,用一百元怎样买一百只鸡
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:31:35
公鸡五元,母鸡三元,小鸡一元三只,用一百元怎样买一百只鸡
公鸡五元,母鸡三元,小鸡一元三只,用一百元怎样买一百只鸡
公鸡五元,母鸡三元,小鸡一元三只,用一百元怎样买一百只鸡
这是有名的百钱百鸡问题.
设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有z只
列方程组 5x+3y+1/3z=100
x+y+z=100
这是一不定方程.（三个未知数,两个方程）
可以假设x已知（假设其它已知结果一样）
则有：y=25-x*7/4
Z=75+x*3/4
考虑到一百元最多买19只公鸡（若到20与题目百鸡不符）
故x取值范围为:0到19
Y,z还应为正整数,则由上述方程可知(y=25-x*7/4>=0)
x只能取 14以内且是4的整数倍的数.
即x 只能取 0,4,8,12
所以共有4种：
1.买公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只
2.买公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
3.买公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只
4.买公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只
三元一次方程组
设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
列方程组 5x+3y+1/3z=100
x+y+z=100
解出来就行了
.小鸡1元三只.这是有名的百鸡问题.
设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有(100-x-y)只
则:5x+3y+(1/3)(100-x-y)=100
15x+9y+100-x-y=300
14x+8y=200
7x+4y=100
这时，问题就变成了求7x+4y=100的非负正整数解。
4y=100-7x
y=(100-7...
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.小鸡1元三只.这是有名的百鸡问题.
设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有(100-x-y)只
则:5x+3y+(1/3)(100-x-y)=100
15x+9y+100-x-y=300
14x+8y=200
7x+4y=100
这时，问题就变成了求7x+4y=100的非负正整数解。
4y=100-7x
y=(100-7x)/4
因为y是自然数，所以(100-7x)/4为自然数
又因为100能够整除4，所以7x必定能整除4
又因为7与4互质，所以x是4的倍数
所以x=4、8、12
若x＝4，则y=(100-4×7)÷4=18,(100-x-y)=78
若x＝8，则y=(100-8×7)÷4=11,(100-x-y)=81
若x＝12，则y=(100-12×7)÷4=4,(100-x-y)=84
所以有这样几种方案：
1、买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只
2、买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只
3、买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只
收起
用三元一次不定方程组：
设xyz分别为公、母、小
5x＋3y＋z/3＝100【1】
x+y+z=100【2】
【1】×3-【2】：
14x+8y=200
7x+4y=100
因为都是整数，所以解集为：
{x,y,z}={0,25,75}{4,18,78}{8,11,81}{12,4,84}