作业帮数学建模选课问题完整解答选课问题 某同学考虑下学期的选课,其中必修课只有一门（2学分）,可供选修的限定选修课（限选课）有8门,任意选修课（任选课）有10门.由于有些课程之间相互关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:34:49
数学建模选课问题完整解答选课问题 某同学考虑下学期的选课,其中必修课只有一门（2学分）,可供选修的限定选修课（限选课）有8门,任意选修课（任选课）有10门.由于有些课程之间相互关
数学建模选课问题完整解答
选课问题
某同学考虑下学期的选课,其中必修课只有一门（2学分）,可供选修的限定选修课（限选课）有8门,任意选修课（任选课）有10门.由于有些课程之间相互关联,所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程,课程信息见下表：
限选课课号 1\x09 2\x093\x094\x095\x096\x097\x098\x09\x09
学分\x09 5\x09 5\x094\x094\x093\x093\x093\x092\x09\x09
同时选修要求\x09\x09\x09\x09\x091\x09\x092\x09\x09\x09
任选课课号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
学分\x09 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1
同时选修要求 8 6 4 5 7 6\x09\x09\x09\x09
\x09按学校规定,学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分,因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分,学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3.学院也规定,课号为5,6,7,8的课程必须至少选一门.
\x09
\x09试问：
\x091）为了达到学校和院系的规定,该同学下学期最少应该选几门课?应该选哪几门课?
\x092）若考虑在选修最少学分的情况下,该同学最多可以选修几门课?选哪几门?
3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题,请多准备几套选择方案.已知课程限选人数为1,2,3,4限选人数最多,5,6,7,8次之,13、17、18限选人数最少.请考虑选课时的先后顺序（先选者先录,人满停选）.
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数学建模选课问题完整解答选课问题 某同学考虑下学期的选课,其中必修课只有一门（2学分）,可供选修的限定选修课（限选课）有8门,任意选修课（任选课）有10门.由于有些课程之间相互关
这个问题应该算是一个0-1背包问题吧.18个学分算是背包容量,每门课的学分是物体体积,物品收益都相同,是1.
第一问属于背包的最少收益问题,第二问是最大收益问题.
然后这个问题应该就可以用经典背包问题求解算法了.比如动态规划：
对课程1,考虑选择它和不选择它
如果选择它,就只需要再选择13个学分,然后这个问题会简化为要选择13个学分,少了课程1后的课程选择问题,问题还是原先的问题,但是问题的规模小了点,剩下的继续递归.
如果不选择它,就需要选择18个学分,问题简化为18个学分,但是没有课程1,剩下的也递归下去.
两种选择,哪种优选择哪一个.
当进行递归的时候,如果碰到选择方案不能满足约束条件,即任选课大约1/6小于1/3,则该方案返回0值,如果还有同修要求的,比如限选课6,如果开始选择的是不选课程1,那么对于课程6,就不存在选择和不选择问题了,必然是不选择,如果开始第一步选择了课程1,当递归到课程6的时候才有选择和不选两种选择.
最终会得到一组第一问和第二问的最优解,则第三问结果也有了.
另外,附赠一个思路：可以查一下关键词【演化算法】,不用确定性算法,而是用智能优化算法,将所有的课用一个二进制位进行编码,0表示不选,1表示选择.每一种01串表示一种课程选择策略,对应一个学分,还对应一个对各种约束的满足程度,将对约束的违反当做罚函数.然后进行演化算法的选择交叉变异就开始搞,反正演化算法不能说来话长,如果感兴趣自己看看.