设实数x,y满足x^2+y^2=1当x+y+c=0时,求c的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:16:24
设实数x,y满足x^2+y^2=1当x+y+c=0时,求c的最大值

设实数x,y满足x^2+y^2=1当x+y+c=0时,求c的最大值
设实数x,y满足x^2+y^2=1当x+y+c=0时,求c的最大值

设实数x,y满足x^2+y^2=1当x+y+c=0时,求c的最大值
因c=-(x+y),当x+y取最小值时c取最大值,(x+y)^2=x^2+y^2+2xy,因2xy

在坐标系中分别画出x^2+y^2=1的图像和y= - x - c 的图像,当两个图像有交点时,比较函数 y= - x - c与Y轴交点。可得最大值是根号2

x^2+y^2=1是一个半径为1的圆,其与y=x在第三象限的交点坐标是(-√2/2,-√2/2),在坐标系中分别画出x^2+y^2=1的图像和y= - x - c 的图像,当两个图像有交点时,比较直线 y= - x - c与Y轴交点坐标(0,-c)的大小。当y=-x-c过点(-√2/2,-√2/2)时,-c有最小值是-√2【-c=x+y=-√2/2+(-√2/2)=-√2】,可得c最大值是√2