在一个平面直角坐标系内,有一个一次函数和一个反比例函数相交于两点,请问为什么这两点会关于原点对称,能有图文说明最好,是正比例函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:19:27

在一个平面直角坐标系内,有一个一次函数和一个反比例函数相交于两点,请问为什么这两点会关于原点对称,能有图文说明最好,是正比例函数
在一个平面直角坐标系内,有一个一次函数和一个反比例函数相交于两点,请问为什么这两点会关于原点对称,能有图文说明最好,
是正比例函数

在一个平面直角坐标系内,有一个一次函数和一个反比例函数相交于两点,请问为什么这两点会关于原点对称,能有图文说明最好,是正比例函数
确切的说应该是正比例函数和一个反比例函数相交于两点,这两点会关于原点对称
反比例函数是奇函数,关于原点对称,而正比例函数过原点所以,所以不管斜率怎么变只要过原点的直线与比例函数相交于两点,这两点会关于原点对称!
不懂问我!

修改如下
如果想要证明的话，如下：
思路：两个函数的交点其实就是他们等值时方程的根。那么你只要得到这个方程的根必然是对称的就可以了。
正比例函数：f(x)=ax
反比例函数：f(x)=b/x
等值方程： ax=b/x
那么有 ax^2-b=0
该方程明显有两个对称的根。或者说函数f(x)=ax^2-b与X轴交...

全部展开

修改如下
如果想要证明的话，如下：
思路：两个函数的交点其实就是他们等值时方程的根。那么你只要得到这个方程的根必然是对称的就可以了。
正比例函数：f(x)=ax
反比例函数：f(x)=b/x
等值方程： ax=b/x
那么有 ax^2-b=0
该方程明显有两个对称的根。或者说函数f(x)=ax^2-b与X轴交点对称啊。也有两个函数的交点对称。

收起

y=ax
y=b/x
相交就意味着可以把两方程联立，消去y求交叉点
得到：
x^2=b/a
x的解是一对相反数，而这两个函数都是奇函数，所以（x,y)点关于原点对称。

正比例函数和反比例函数都是奇函数
它们的图形都关于原点对称
所以它们的交点也关于原点对称