作业帮数学高手进来.几何题,求详解.如图所示,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2AD＝2AA1＝2,E是AB的中点,F是A1C的中点. （1）求证：EF∥平面AA1D1D；（2）求证：EF⊥平面A1CD；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:47:25
数学高手进来.几何题,求详解.如图所示,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2AD＝2AA1＝2,E是AB的中点,F是A1C的中点. （1）求证：EF∥平面AA1D1D；（2）求证：EF⊥平面A1CD；
数学高手进来.几何题,求详解.
如图所示,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2AD＝2AA1＝2,E是AB的中点,F是A1C的中点.
（1）求证：EF∥平面AA1D1D；
（2）求证：EF⊥平面A1CD；
数学高手进来.几何题,求详解.如图所示,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2AD＝2AA1＝2,E是AB的中点,F是A1C的中点. （1）求证：EF∥平面AA1D1D；（2）求证：EF⊥平面A1CD；
(1)连接AD1与A1D交于点M,连接MF,MF是三角形A1CD的中位线,∴MF∥CD且等于
CD的一半,∴MF∥AE并且MF=AE,所以四边形AEFM是平行四边形
∴EF∥AM,因此EF∥平面AA1D1D
(2)连接EA1与EC,在三角形A1EC中,EA1=EC=√2,且F是A1C的中点
∴EF⊥A1C（等腰三角形底边的中线也是底边上的高）
又∵AM⊥A1D（因为四边形ADD1A1为正方形）且EF∥AM,∴EF⊥A1D
∴EF⊥平面A1CD
（1）设A1D中点G 因为AG//EF
（2）A1D⊥EF EF⊥CD
(1）因F是A1C中点，由对称性F是长方体中心（对称性虽然说得有点虚无，要详证虽然简单但是难写，所以就不写了），所以F是BD1中点，在三角形BAD1中，由中位线定理可知EF平行于AD1,所以EF平行于面AA1D1D
（2）连接AF和BF,显然AF=BF，因为前面已经说过了F是长方体外接球球心，就是中心。又，AE=EB,所以EF⊥AB，而AB∥DC，所以EF⊥DC，所以EF垂直于面A1CD...
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(1）因F是A1C中点，由对称性F是长方体中心（对称性虽然说得有点虚无，要详证虽然简单但是难写，所以就不写了），所以F是BD1中点，在三角形BAD1中，由中位线定理可知EF平行于AD1,所以EF平行于面AA1D1D
（2）连接AF和BF,显然AF=BF，因为前面已经说过了F是长方体外接球球心，就是中心。又，AE=EB,所以EF⊥AB，而AB∥DC，所以EF⊥DC，所以EF垂直于面A1CD
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没有图啊