高二数学 解析几何不会做求学霸解答可以追加悬赏

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:45:19
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⑴ e=c/a=√2/2
∴a=√2c,b=c
S最大时点P在上下顶点处
∴S=1/2·2c·b=b²=1
∴b=1,a=√2
∴椭圆：x²/2+y²=1
⑵设直线 y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线和椭圆方程得
(2k²+1)x²+4mkx+2m²-2=0
∴x1+x2= -4mk/(2k²+1)
x1x2=(2m²-2)/(2k²+1)
y1y2=k²x1x2+km(x1+x2)+m²
∵以AB为直径的圆恒过原点O
∴∠AOB=90°
∴向量OA·向量OB=0
∴x1x2+y1y2=0
∴代入化简得
3m²=2k²+2
又丨AB丨=√(1+k²)·丨x1-x2丨/(2k²+1)
=2√(1+k²)·√(4k²-2m²+2)/(2k²+1)
h=原点到AB的距离=丨m丨/√(1+k²)
∴S=1/2·h·丨AB丨
=丨m丨·√(4k²-2m²+2)/(2k²+1)
=丨m丨·√(4m²-2)/(3m²-1)
令t=3m²-1,∴m²=(t+1)/3
S²=m²(4m²-2)/(3m²-1)²
=2(2t²+t-1)/9t²
=2/9 乘 (-1/t²+1/t+2)
=2/9乘[-(1/t-1/2)²+9/4]
∴S² 最大值为1/2
∴S最大值为√2/2

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