f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数证明过程中上限-x为什么可以换成x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:23:02

f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数证明过程中上限-x为什么可以换成x
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
证明过程中上限-x为什么可以换成x

f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数证明过程中上限-x为什么可以换成x
F(x)= ∫[0,x] (2t-x)f(t) dt = ∫[0,x] 2t f(t) dt - x * ∫[0,x] f(t) dt
F(-x) = ∫[0,-x] 2t f(t) dt + x * ∫[0,-x] f(t) dt 换元,令 u= -t,dt = -du
= ∫[0,x] 2(-u) f(-u) (-du) + x * ∫[0,x] f(-u) (-du) f(-u) = f(u)
= ∫[0,x] 2u f(u) du - x * ∫[0,x] f(u) du
= F(x)
即证.

偶函数，算右侧的，左侧和右侧一样，右侧算完乘以2就可以了。被积函数不是f（x）是，分开积分，f(t）对t积分前面有（2t-x),而且我问的是证明过程中的积分上限-x为什么可以换成x，与f（x）奇偶性无关吧上线是-x,下线是零，调换上下线出一负号，2tf(t)奇函数，奇函数在积分...

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偶函数，算右侧的，左侧和右侧一样，右侧算完乘以2就可以了。

收起

g(x)=f(x)+f(-x)证明为偶函数若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.f(x)=f(-x)为偶函数那么是不是应该证明原函数F(x)=F(-x)?为什么F(x)+F(-x)=∫(-x,x)f(t)dt=0，所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数？如果f（x）为偶函数且f'(0)存在.证明：f'(x)=0. x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数如何证明? 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0? 怎样证明F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数? 如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0. f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数证明过程中上限-x为什么可以换成x 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数若f(x)为偶函数,且f(x)在x=0处可导,证明f`(0)=0 若f'(x)为偶函数,证明f(x)是奇函数? 证明导数为0如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0 抽象函数证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(1)≠0证明为偶函数如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0 已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数急用如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(0)=0.是不是要用到偶函数的导数是奇函数的定理啊?f(-x)=f(x) 若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得 [f(-x)]'=f'( 设f(x)是连续函数,F(x)=∫(0,x)f(t)dt证明：若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数