高手出一些初二上的几何题吧出几道初二的几何题吧,要有一定的难度哦:)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:08:51
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两个三角形ABC与A'B'C'.其中角C与角C'相等.角C的对边AB与A'B'相等.角C的角平分线与AB交于D点,CD等于C'D'.
证明三角形ABC与A'B'C'是全等三角形.
证明:分别过A及D作CB的垂线与CB交于M、N.
这里,角C为2θ,AB与CD皆为一给定的值.因此只要能算出CB和CA都只与前面给定的值有关,就能证明ABC是唯一的,因此两个三角形就是全等的.
设a、b、c分别是角A、B、C的对边.CD长度为d.
在CB上有: a=CM+MB=CN+NB
在直角三角形ABM上有: c^2=BM^2+AM^2
在相似三角形BND与BMA之间有:BN/DN=BM/AM
将上面二式中的变量全部用a、b、c、d及角θ来替换掉.
BM=a-CM=a-b cos(2θ)
AM=b sin(2θ)
BN=a-CN=a-d cosθ
DN=d sinθ
代入后的两个方程为:
这两个方程不必解.因为方程里除了a、b以外,c、d和θ都是已知的,所以可以得到一对确定的a和b.从前一个方程的对称性可以看出,有两个可以互换的解.也就是说,存在两个互为镜象的三角形.但是按照全等三角形的定义,互为镜象的三角形也是全等三角形.
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