已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:22:56

已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列
已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列

已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列
a²（b+c）+c²（a+b）
=a²b+a²c+ac²+bc²
=b（a²+c²）+ac（a+c）
因为abc成等差数列,所以2b=a+c
所以原式=b（a²+c²）+ac（2b）
=b（a²+c²+2ac）=b（a+c）²=b（2b）²=4b³=2b²（a+c）
所以是等差数列

要证是等差数列，即证a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(c+a)成立，因为a+c=2b，将上式的b换成a和c即可，在算时利用立方和即能证明成立

已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状已知a、b、c成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,'试判断△ABC的形状 1.在三角形ABC中,若a^2,b^2,c^2成等差数列,试判断1/tanA,1/tanB,1/tanC是否成等差数列?并说明理由.2.已知数列{an}的前m项（m为大于1的常数）满足a1/(a1+1)=a2/(a2+3)=a3/(a3+5)=...=am/(am+2m-1),且a1+a2+...+am=8,求a13. 已知△ABC中若三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,b,c满是loga,logb.logc成等差数列,试判断△ABC的形状过已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2 c2 -b2 c2 =a2 b2,试判断△ABC的形状已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状已知a,b,c为△ABC的三边,试判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的符号. 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状. 在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C都成等差数列,试判断△ABC的形状已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别a b c且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状已知a,b,c为三角型ABC的三条边,a2+b2+c2+50=10a+6b+8c,试判断三角形ABC的形状? 已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0试判断三角形的形状已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状