如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.1.求动点M的轨迹方程E;2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC=2向量AB,求l的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:35:16
如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.1.求动点M的轨迹方程E;2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC=2向量AB,求l的方程.

如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.1.求动点M的轨迹方程E;2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC=2向量AB,求l的方程.
如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.
1.求动点M的轨迹方程E;
2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC=2向量AB,求l的方程.

如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.1.求动点M的轨迹方程E;2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC=2向量AB,求l的方程.
由题目得知,A1(-1,0), A2(1,0), 设P1(xp,yp), P2(xp,-yp) (因为P1P2为垂直于x轴的弦), 以下各点坐标均采用这种表示方法 例如:M(xm, ym).
要求M点轨迹方程,我们就要想办法用其他已知点来表示点M坐标,然后代入已知的方程,题中已知方程是圆x^2+y^2=1,肯定是要求得M坐标与P1,P2的等价关系,然后代入用M点表示P1或P2,代入圆方程,就得到M方程,下面看具体解法.
1.求直线A1P1和直线A2P2方程
直线A1P1:y=[yp/(xp+1)]*(x+1), 直线A2P2:y=[yp/(1-xp)]*(x-1)
(求直线方程过程很简单,不具体写)
2.因为M是A1P1和A2P2的交点,所以
[yp/(xp+1)]*(xm+1)=[yp/(1-xp)]*(xm-1)
求得xm=1/xp, 所以xp=1/xm
而yp=√(1-xp^2), 所以yp=[√(xm^2-1)]/xm
将yp,xp分别代入直线A1P1,其中所有变量都变成了xm,也就是我们期望的那样
xm^2-ym^2=1 (化简过程略)
所以M点轨迹方程是x^2-y^2=1
设直线l方程为y=kx+1 (过A点)
1.求B,C横坐标
x^2-(kx+1)^2=1
xc=[-k+√(2-k^2)]/(k^2-1), xb=[-k-√(2-k^2)]/(k^2-1)
2.向量AC=2向量AB, 所以xc=2xb
将上面式子代入,解得k^2=9/5,
因为直线l与曲线E交于y轴“右边”不同两点C,B,
所以k=-3/√5 (正值舍去)
直线l方程为y=-3/√5x+1

如图,A1A2平行于AnAn-1,x=∠A1﹢∠An,y=∠A2+∠A3+∠An-2+∠N-1,判断x与y的数量关系,并证明!. 如图,A1A2平行于AnAn-1,x=∠A1﹢∠An,y=∠A2+∠A3+∠An-2+∠N-1,判断x与y的数量关系,并证明! 如图 直线y1 x+1交y轴于点a,过A作AA1∥x轴交直线y2=1/2x+1/2与点A1,过A1作A1A2∥y轴交直线y1于点A2、、按这个方式操作,点A2013的坐标为——?y1=x+1 如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.1.求动点M的轨迹方程E;2.若过点A(0,1)的直线l与E交于不同的两点C、B,且向量AC=2向量AB,求l的方程. 【高考】麻烦的椭圆已知双曲线x^2-y^2=1的左右顶点分别为A1A2动直线l已知双曲线x^2-y^2=1的左右顶点分别为A1A2,动直线l:y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切,且与双曲线左右两支焦点分别是P1(x1,y1)P2(x2,y2 A1,A2为椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1长轴上的两端点,P1,P2为垂直于A1A2的弦的端点,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程. 已知椭圆x^2 /4+y^2=1 的焦点为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直与直线A1A2的直线交椭圆于P,则使得向量PF1·PF2<0的M点的概率为?PF1·PF2<0 这个上面有箭头的 CD是椭圆X^2/4+Y^2=1的长轴A1A2垂直的弦,求两直线A1C与A2D交点P的轨迹方程 如图.已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…An+1如图.已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做x轴的垂线交与一次函数y=1/2x的图像与点B1,B2,B3 椭圆的x^2/16+y^2/4=1的左右顶点为A1A2,垂直于长轴的直线交椭圆于MN,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程 初二反比例函数应用题!对了再+分!1.如图,在X轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作X轴的垂线与反比例函数y=2/x(X≠0)的图像交与点P1、P2、P3、P4、P5,等直角三 若椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M已知椭圆的焦点为f1,f2,在长轴a1a2上任取一点m,过m作垂直于a1a2的直线交椭圆于p,则使得向量pf1*pf2 已知双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1的顶点为A1,A2,左焦点为F1,P为双曲线右支上任一点,证明:以PF1为直径的圆与以A1A2为直径的圆内切. 如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2 x (x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P 一道反比例数学题如图,在 X轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ,过点A1 A2 A3 A4 A5 分别作X 轴的垂线与反比例函数Y=2/X(x不等于0) 的图象相交于点P1 P2 P3 P4 P5 ,得直角三角形OP1A1 A1P2A2 A2P3A3 A2P 已知A1A2是椭圆X^2/25+Y^2/16=1长轴上的两个顶点,P是椭圆上异于A1A2的一点,直线A1P,A2P分别交做准线于MN两点,则以线段MN为直径的圆恒过哪个点?求答案和方法, 求面积如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=8/x(x>0)的图像交与B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3做x轴的平 设A1A2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1长轴左右端点,p1p2是垂直于A1A2的弦的端点,求直线A1P1A2P2交点P轨迹方程