作业帮是不是所有的三角形都有垂心呢?如何证明三条高可以交于同一点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:36:25
是不是所有的三角形都有垂心呢?如何证明三条高可以交于同一点?
是不是所有的三角形都有垂心呢?如何证明三条高可以交于同一点?
是不是所有的三角形都有垂心呢?如何证明三条高可以交于同一点?
垂心就是三角形三条高线的交点,三角形一经确定,其垂心就确定了!
证明也比较容易：先作出两条高线,连接两垂足,然后再连接第3个顶点与垂心；
第3个顶点附近作一个圆、其对边附近作一个圆,
这两个圆的共同特征是包含了一个四边形,且四边中有一边是各自圆的直径,
如此一来,用直角与圆周角的知识,一眼就看出来了!试试看
是
设三角形ABC，AD垂直于BC交BC于D，BE垂直于AC交AC与E，AD、BE交于O，连CO，延长CO交AB于F
AD垂直于BC，BE垂直于AC
角AEB=角CEB=角ADB=角ADC=90
角CBE=180--90-角ACB=角CAD、角BAD=180-90-角ABD=角BCF
角BOF=角BCF+角CBE=角BAD+角CAD=角BAC
角BF...
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是
设三角形ABC，AD垂直于BC交BC于D，BE垂直于AC交AC与E，AD、BE交于O，连CO，延长CO交AB于F
AD垂直于BC，BE垂直于AC
角AEB=角CEB=角ADB=角ADC=90
角CBE=180--90-角ACB=角CAD、角BAD=180-90-角ABD=角BCF
角BOF=角BCF+角CBE=角BAD+角CAD=角BAC
角BFO=180-角ABE-角BOF=180-角ABE-BAC=角ABE=90
CF垂直于AB
三条高可以交于同一点
收起
以上两种都讲的比较模糊，第一个解答是不对的，角BAD等于角BCF的证明用到我们要证的结论，所以不对
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