若a+b=1,a,b=正实数求证 (a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:39:14
若a+b=1,a,b=正实数求证 (a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2

若a+b=1,a,b=正实数求证 (a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2
若a+b=1,a,b=正实数求证 (a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2

若a+b=1,a,b=正实数求证 (a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2大于等于25/2
根据x^2+y^2>=2xy可知:(a+ 1/a )^2+(b+ 1/b)^2>=2(a+ 1/a )(b+ 1/b)
当且仅当a+1/a =+ b+1/b时等式成立,可以得到
当a=b时满足.同时还有2个解(舍)
而a=b则a=b=1/2,所以2(a+ 1/a )(b+ 1/b)=25/2
即证.