作业帮求极限及过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:20:22
求极限及过程
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详细解答如图
设 y = (1^n + 2^n + 3^n)^(1/n)
则
lim(lny)
=lim [ln(1^n + 2^n + 3^n)]/n 这是一个∞/∞ 型的极限，可以使用罗必塔法则
=lim [1^n*ln1 + 2^n *ln2 + 3^n *ln3]/(1^n + 2^n + 3^n) /1
=lim [ 2^n *ln2 + 3^n ...
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设 y = (1^n + 2^n + 3^n)^(1/n)
则
lim(lny)
=lim [ln(1^n + 2^n + 3^n)]/n 这是一个∞/∞ 型的极限，可以使用罗必塔法则
=lim [1^n*ln1 + 2^n *ln2 + 3^n *ln3]/(1^n + 2^n + 3^n) /1
=lim [ 2^n *ln2 + 3^n * ln3)/(1^n + 2^n + 3^n)
=lim [(2/3)^n * ln2 + ln3] /[(1/3)^n + (2/3)^n + 1] 注：分子、分母同除以 3^n
=lim [0 * ln2 + ln3] /[0 + 0 + 1]
=lim ln3
=ln3
所以，
lim y
=lim e^(lny)
=e^[lim(lny)]
=e^ln3
=3
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