微积分高手赐教啊,急：如果b2--3ac

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:53:48

微积分高手赐教啊,急：如果b2--3ac
微积分高手赐教啊,急：如果b2--3ac

微积分高手赐教啊,急：如果b2--3ac
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
其判别式为：4b^2-12ac

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这个题不是这么说的吧，是证只有一个实根吧？
三次方程必然是有实根的，
（因为不妨设 a＞0,则lim(x->-∞)(ax³+bx²+cx+d)=-∞,lim(x->+∞)(ax³+bx²+cx+d)=+∞,根据连续函数介值定理知存在实根）
只有一个的原因是，f(x)=ax³+bx²+cx+d, f'(x)=3ax²+2bx+c, Δ=4b²-12ac<0，依然假设a＞0，则f'(x)>0， f(x)单调增，所以只有一个实根。对于a<0，同样得到f单调减，所以也是一个实根。

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设f(x)=ax3+bx2+cx+d，则f'(x)=3ax^2+2bx+c
令f'(x)=0，则其判别式为4(b^2-3ac)<0，即f'(x)=0无实数解，说明函数f'(x)是一个恒大于或小于零的函数，则对应的f(x)在实数范围内是单调函数，根据单调函数性质可知，至少有一个实数根

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