作业帮求证完全平方数 设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B+4为完全平方数一楼的那位你看错题了不是4^2n是444……4 一共有2n个4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:38:54
求证完全平方数 设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B+4为完全平方数一楼的那位你看错题了不是4^2n是444……4 一共有2n个4
求证完全平方数
设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8
求证：A+2B+4为完全平方数
一楼的那位你看错题了
不是4^2n
是444……4 一共有2n个4
求证完全平方数 设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B+4为完全平方数一楼的那位你看错题了不是4^2n是444……4 一共有2n个4
先把所有数统统除以四,所得的数还是完全平方数.原题变形为设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是1,B是一个n位数,且每位上的数都是2
求证：A+2B+1为完全平方数,只要证明到这个即可
A+2B+1=111...1(2n个1）+444...4(n个4）+1
=111...1(n个1）*1000...001(n-1个0)+444...4(n个4）+1
=111...1(n个1）*(9999...9(n个9）+2）+444...4(n个4）+1
=111...1(n个1）*9999...9(n个9）+222...2(n个2）+444...4(n个4）+1
=333...3(n个3）^2+666...6（n个6）+1
=（333...3(n个3）+1）^2
是完全平方吧,在成以4就是原题中的式子,所以原来题目中的式子是=（666...6（n个6）+1）^2,得证,
A=4^2n
B=2*8^n
A+2B+4=4^2n+2*8^n+4
运用完全平方公式得：（4^n+2)^2
楼上是对的。
纠正一下
（666...6（n个6）+2）^2，
例如 44+2*8+4 = （6+2)^2 = 64