已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:02:39
已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值

已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值
已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值

已知函数f(x)=ax^2+bx+c 当f(1)=f(3)=0 且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值
由f(1)=f(3)=0可设f(x)=a(x-1)(x-3)
当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立等价于f(x)在(1,3)上的最大值≤1
而f(x)=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)=a[(x-2)^2-1]的最大值为-a
由-a≤1得a≥-1
所以,实数a的最小值-1