三角形ABC∠ACB=90,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的角平分线交CM于D,过点D作DE‖AB,交BC于E,求证CT＝BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 13:30:15

三角形ABC∠ACB=90,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的角平分线交CM于D,过点D作DE‖AB,交BC于E,求证CT＝BE
三角形ABC∠ACB=90,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的角平分线交CM于D,过点D作DE‖AB,交BC于E,求证CT＝BE

三角形ABC∠ACB=90,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的角平分线交CM于D,过点D作DE‖AB,交BC于E,求证CT＝BE
T在哪儿?
...应该是在BC上吧..
△ACT∽△AMD.推出MD/AM=CT/AC...(1)
BM‖DE推出BE/BC=MD/MC...(2)
△AMC∽△ACB推出AM/MC=AC/BC...(3)
联立三式得,
CT=BE

证明：过D点作BC的平行线，交AB于F点，由于DE//AB，DF//BE，则四边形DFBE为平行四边形，所以BE=DF，
由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，可得：∠ABC=∠ACM；
则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT，所以DC=CT，
因此，BE=DF=DC=CT，即CT=BE成立。
注：‘∠CTD=∠ABC+∠BA...

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收起

在三角形abc中,∠ACB=90度.取AB中点M,连接CM,作NM⊥AB交AB于点M,交∠ACB平分线于点D.求证：AM=DM 如图所示,已知三角形ABC,∠ACB=90°,AB=5CM,BC=3CM,CD垂直于AB于D,求CD的长三角形ABC∠ACB=90,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的角平分线交CM于D,过点D作DE‖AB,交BC于E,求证CT＝BE 已知Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB于D,若AB=10cm,AC=8cm,求AD的长如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=50cm,BC=30cm CD垂直AB于D,求CD的长如图在三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积初2数学:已知Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB于D,若AB=10cm,AC=8cm,求AD的长!,已知Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB于D,若AB=10cm,AC=8cm,求AD的长! 在三角形ABC中,∠ACB等于90°,AC=CB,M是AB上一点,AD⊥CM于D,BE⊥CM于E.求证：DE=CE－BE 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D,求CD的长. 如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD得长没有图. 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,证明AC²=AD×AB 在三角形ABC中,角ACB=90度,CM⊥AB ,AT是角BAC的平分线,交BC于T,交CM于D,过D作DE‖AB,交BC于E,求证:CT=BE. 在三角形ABC 中,角ACB=90度,CM⊥AB,AT平分角BAC,交BC于T,交CM于D,过D作DE‖AB,交BC于E,求证：BE=CT. 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=50cm,BC=30cm,求CD长. 在三角形ABC中,角ACB=90度,AB=50cm,BC=30cm,CD垂直AB于D,求CD的长. 如图所示,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD垂直BC于点D,如果AB=15cm,如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,如果AB=25cm,BC=20cm,AC=15cm,且S△ABC=150cm2,那么OD= cm快期末了. 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F∠B=30°,BC= 12cm时,求CE的长在三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,BC=3,DM垂直平分AB,CN平分∠ACB交DM于N,求证：CM=MN