四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:06:10

四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD)
四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD)

四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD)
由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,则
∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线
∵EF+EG≥FG
∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)
∴当AB与CD不平行时,有
EF>1/2(AB-CD)
当AB‖CD时,E、F、G共线,有
EF=1/2(AB-CD)

设BC中点为G，则三角形ABC中，FG=1/2AB
三角形BCD中，EG=1/2CD
所以FG-EG＝1/2(AB-CD)
因为EF>FG-EG （三角形2边之差小于第3边）
所以EF>1/2(AB-CD)

三角形ABC中，FG=1/2AB
三角形BCD中，EG=1/2CD
所以FG-EG＝1/2(AB-CD)
因为EF>FG-EG
所以EF>1/2(AB-CD)

四边形ABCD中,AB>CD,E.F是对角线BD,AC中点,求证:EF>1/2(AB-CD) 如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形 ,四边形ABCD中,E是AB中点,F是CD中点,比较EF与AD+BC的关系空间四边形ABCD中,对边AB=CD=6,AB与CD成60度,E,F为AD,BC中点,求EF长度. 在平行四边形ABCD中,点F、E分别在AB、CD上,DF=BE,求证四边形DEBF是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AEFD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形如图,在￠ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD,若四边形BEDF是菱形四边形AGDB什么特殊四边形在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.四边形EGFH是平行四边形吗? 如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABCDACBD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是什么? 四边形ABCD中,AB=CD,AE⊥BD,垂足为E、F,BF=DE,求证:四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,AB=CD,AE⊥BD,垂足为E、F,BF=DE,求证:四边形ABCD是平行四边形如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形.