作业帮抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:33:30
抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点?
抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点?
抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点?
2py=x²的准线方程是：y=-p/2；焦点坐标是(0,p/2)
y=ax²+bx+c=a[x+(b/2a)]²+[(4ac-b²)/(4a)]
(1/a){y-[(4ac-b²)/(4a)]}=[x+(b/2a)]²
可知,p=1/(2a)
准线方程：y=[-1/(4a)]+[(4ac-b²)/(4a)]=(4ac-b²-1)/(4a)
焦点坐标：(-b/2a,1/(4a))
先利用配方法把y=ax^2+bx+c 变成 y=a(x-b)^2 +c 的形式。（这里的abc,不是原来题中的abc）
因为y=a(x-b)^2 +c是有y=a*x^2通过横坐标向右平移b个单位，纵坐标向上平移c个单位而来的，所以y=a(x-b)^2 +c的准线也是有y=a*x^2的准线方程通过横坐标向右平移b个单位，纵坐标向上平移c个单位而来的。
而y=a*x^2的准线方程是y=...
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先利用配方法把y=ax^2+bx+c 变成 y=a(x-b)^2 +c 的形式。（这里的abc,不是原来题中的abc）
因为y=a(x-b)^2 +c是有y=a*x^2通过横坐标向右平移b个单位，纵坐标向上平移c个单位而来的，所以y=a(x-b)^2 +c的准线也是有y=a*x^2的准线方程通过横坐标向右平移b个单位，纵坐标向上平移c个单位而来的。
而y=a*x^2的准线方程是y=－1 / 4a .
y=－1 / 4a 向右平移后还是y=－1 / 4a，向上平移C个单位后得到y=－1 / 4a + c.
这只是个人的思路想法而已，最好问问数学老师。
收起
原式为y=a(x+b/2a)^2- b^2/4a +c
可视为y=ax^2这个函数向上平移（- b^2/4a +c）个单位长度，向左平移了（b/2a）个单位长度。
又因为y=ax^2这个函数的焦点为(0, 1/4a),准线为y=-1/4a
则y=ax2+bx+c的焦点为(-b/2a, 1/4a - b^2/4a +c),准线为y==-1/4a-b^2/4a +c