化简sin(α+β)/secα -{sin(2α+β)-sinβ}/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:28:08
化简sin(α+β)/secα -{sin(2α+β)-sinβ}/2

化简sin(α+β)/secα -{sin(2α+β)-sinβ}/2
化简sin(α+β)/secα -{sin(2α+β)-sinβ}/2

化简sin(α+β)/secα -{sin(2α+β)-sinβ}/2
sin(α+β)/secα -[sin(2α+β)-sinβ]/2
=sin(α+β)cosα -[2cos(α+β)sinα]/2
=sin(α+β)cosα -cos(α+β)sinα
=sin[(α+β)-α]
=sinβ
和差化积公式:
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

根据和差化积公式,
原式=sin(α+β)*cosα -cos(α+β)*sinα=sinβ