作业帮如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f（3）=1,且f(a)大于f(a-1）+2,求a的取值范围。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:18:21
如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f（3）=1,且f(a)大于f(a-1）+2,求a的取值范围。
如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)已知f（3）=1,且f(a)大于f(a-1）+2,求a的取值范围。
如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f（3）=1,且f(a)大于f(a-1）+2,求a的取值范围。
分析：（1）结合抽象表达式用x/y代替x,y不变,即可转化即可获得问题f(x/y）=f(x)-f(y)的解答；（2）首先利用数值的搭配计算f（9）=2,进而对不等式进行转化,然后结合函数y=f（x）是定义在（0,+∞）上的单调性,结合变形后的抽象函数即可获得变量a的要求,进而问题即可获得解答．
（1）∵对一切x,y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y）,∴f(x/y)+f(y)=f(x/y×y)=f(x)
因此,满足 f(x/y)=f(x)-f(y),
（2）∵f（3）=1,∴2=f（3）+f（3）=f（9）；
∵f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,
∴f（a）＞f（a-1）+2,
⇔a-1＞0,a＞0,f[(a-1)•9]＜f(a)；
⇔a＞1,(a-1)•9＜a
⇔1＜a＜9/8,
故a的取值范围（1,9/8）
点评：本题考查的是抽象函数及其应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、特值的思想、转化的思想以及计算和解不等式组的能力．值得同学们体会和反思．
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