已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:37:01
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域

已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域

已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
a=(1/2)^x
则y=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
则a1/2递增
因为a=(1/2)^x递减
则a=(1/2)^x1
而a=(1/2)^x>1/2,有x

y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2], t属于[1/4,8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4,57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数,y=(1/4)^x-(1/2)^x+1 增函数
函数的...

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y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2], t属于[1/4,8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4,57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数,y=(1/4)^x-(1/2)^x+1 增函数
函数的单调减区间为【-3,0】
函数的单调增区间为【0,2】

收起

x∈[-3,2]
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时,[(1/2)^x-1/2]^2=0,最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时,单调减;x∈[1,...

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x∈[-3,2]
y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时,[(1/2)^x-1/2]^2=0,最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时,单调减;x∈[1,2]时,单调增
x=-3时,y=[(1/2)^(-3)-1/2]^2 + 3/4=(8-1/2)^2+3/4=57
x=2时,y=[(1/2)^2-1/2]^2 + 3/4=(1/4-1/2)^2+3/4=13/16
∴x=-3时,最大值ymax=57
值域[3/4,57]

收起

令(1/2)^x为t,因为x在<-3,2>,所以t在(1/4,8)之间,即y=t^2-t+1然后把它看成抛物线来做

已知函数y=f(2x-1)=4x²-5x+1,定义域为[-1,2],求函数y=f(x) 1、已知y=(k的平方-4)x的平方+(k-2)x.y是x的正比例函数,求函数解析式.2、已知y=(k的平方-4)x的平方+(k-1)x.y是x的正比例函数.且y随x的增大而减小,求y与x的函数解析式 已知函数f(x)=1+3x/1-2x与函数g(x)的图像关于直线y=x对称已知函数f(x)=(1+3x)/(1-2x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称又函数h(x)与函数g(x+2)互为反函数求h(4) 在函数y=√1-4x 中,已知函数值y=0,则变量x=() 已知x>1,求函数y=3x+4/(x-1)+1的最小值 已知x>1,则函数y=x+4/(x-1)的最小值是 已知函数y=-x²+4x-2,x∈[0,5] (1)写出函数的单调区间(2)求函数的最大值和最小值 已知:一次函数y=2x-4 (1)在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4已知:一次函数y=2x-4(1)在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4(2)求函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积 已知函数Y=-x+1,(x 已知函数f(x)=|x-8|-|x-4| (1)求函数y=f(x)的最大值 (2)解不等式f(x)>2 已知函数F(x)=|2x+1|+|x―2|.(一)解不等式:F(x)>4;(二)求函数y=F(x)的最小值 已知函数Y={(-2X²+4X,X≥0)(X²,x<0) (1)求函数单调区间 1.已知函数y=4x∧2+2,则dy=() 2.已知函数y=5x∧3+1,则dy=() 3.函数1.已知函数y=4x∧2+2,则dy=()2.已知函数y=5x∧3+1,则dy=()3.函数y=arc×sin2x的导数是()4.函数y=arc×cos2x的导 已知函数y=x(x-1)²(x+3)³,求y^(6) 已知函数y=4x-2/x+1 用含y的代数式表示x 已知函数f(x)=(1+3x)/(1-2x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称又函数h(x)与函数g(x+2)互为反函数求h(4) 已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域 已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]),求函数的增函数 已知二次函数y=x平方-4x+2 已知二次函数y-x²-4x+2(1)写出函数图象的对称轴和顶点坐标(2)画出函数图象(3)根据图像指出x为何值时,y随着x的增大而减小,x为何值时,y随着x的增大而增大