函数f(x)=2x+1/x-1,x∈[2,4]的最小值是(要解题过程)谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:23:04
函数f(x)=2x+1/x-1,x∈[2,4]的最小值是(要解题过程)谢谢

函数f(x)=2x+1/x-1,x∈[2,4]的最小值是(要解题过程)谢谢
函数f(x)=2x+1/x-1,x∈[2,4]的最小值是(要解题过程)谢谢

函数f(x)=2x+1/x-1,x∈[2,4]的最小值是(要解题过程)谢谢
x-1≠0  x≠1    f(x)=2x-2+3/x-1   这部很关键   把它话成熟悉的反比例函数f(x)=2+ (3/x-1)      函数3/x-1     为反比例函数     图像为1   3象限   单调递减   所以当x取得最大值时   f(x)取得最小值    最小值为2+3/4-1=3    如果教过导数可以求导   没有教过 就用这个

f(x)=2+3/x-1,在[2,4]递减,f﹙x﹚最小为f﹙4﹚=3.

先求导得
f'(x)=x-1/(x^2)
然后画f'(x)的图
发现x在[2,4]时f'(x)>0
所以f(x)在[2,4]上时为递增函数
所以f(x)min=f(2)=7/2