作业帮如果1*2*3*4*……*n所得的积的末尾有50个连续的0,满足条件的最大自然数n是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:08:55
如果1*2*3*4*……*n所得的积的末尾有50个连续的0,满足条件的最大自然数n是多少?
如果1*2*3*4*……*n所得的积的末尾有50个连续的0,满足条件的最大自然数n是多少?
如果1*2*3*4*……*n所得的积的末尾有50个连续的0,满足条件的最大自然数n是多少?
就是求N,1到N含有50个因数
50/6 = 8
因此由50 = 41 + 8 + 1可知,N最小 = 41*5 = 205
在不增加因数5的基础上,N最大 = 209
第一、首先每一个因素2×5就能满足产生一个0的结果，所以要想末尾有多少个0只要满足有多少个2×5即可。而从1到n的自然数中，因素2总是比因素5多，所以只要5的个数满足0的个数就可以。即需要末尾有3个0就只要有3个5就可以了，需要末尾有7个0只要有7个因素5 就可以，依此类推。
第二、从1到n的数中，
每5个数就会产生一个因素5，即5,10,15,20,25,30,35,4...
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第一、首先每一个因素2×5就能满足产生一个0的结果，所以要想末尾有多少个0只要满足有多少个2×5即可。而从1到n的自然数中，因素2总是比因素5多，所以只要5的个数满足0的个数就可以。即需要末尾有3个0就只要有3个5就可以了，需要末尾有7个0只要有7个因素5 就可以，依此类推。
第二、从1到n的数中，
每5个数就会产生一个因素5，即5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,
115，120,125,130,135，140,145,150……
也就是n/5就有多少个因素5；
但是在上面的这些数字中，其中25,50,75,100，……,有两个因素5，也就是上面的算法少算了一个因素5，即n/25个因素5；
同样在上面的这些数字中，其中125,250,375,500，……有三个因素5，也就是说上面的算法少算了两个因素5，即n/125.
第三、所以有两种方法计算这道题。
（1）第一个方法：1至n的连续自然数中，含因数5的依次：5,10,15,20,25（含2个）,30,35,40,45,50（含2个）,55,60,65,70,75（含2个）,80,85,90,95,100（含2个）,105,110,115，120,125（含3个）,130,135，140,145,150（含2个），155,160,165,170,175（含2个）,180,185,190,195,200（含2个）,205,
所以至205时，就已经可以在末尾产生50个0，如果是问满足条件的最小的自然数是几？那就是205了，但这道题问的是最大是几？则往后推206,207,208,209时，末尾所产生的0都不会变，而至210时就会产生51个0了，所以最大自然数是209。
（2）第二个方法：道理同第一个方法。
根据上面的初步判断n/5≤50,所以n≤250，因此，因素5只会产生在n/5+n/25+n/125=50 这里，而[n/5]+[n/25]+[n/125] ≥50，所以n≥202，其中根据202可以计算出n/25≈8，n/125≈1，因此n/5=50-8-1=41，因此42＞n/5≥41,
故210＞n≥205，因此n最大是209，因为如果是210就会产生51个0了。
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