已知直线L1为曲线y=x的平方,在点〈1,1〉处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1垂直L2.(1)求直线L1与L2的方程 (2)求直线L1,L2与x轴所围成的三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:05:16
已知直线L1为曲线y=x的平方,在点〈1,1〉处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1垂直L2.(1)求直线L1与L2的方程 (2)求直线L1,L2与x轴所围成的三角形的面积
已知直线L1为曲线y=x的平方,在点〈1,1〉处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1垂直L2.(1)求直线L1与L2的方程 (2)求直线L1,L2与x轴所围成的三角形的面积
已知直线L1为曲线y=x的平方,在点〈1,1〉处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1垂直L2.(1)求直线L1与L2的方程 (2)求直线L1,L2与x轴所围成的三角形的面积
(1)经过点(1,1),设L1的方程为y-1=k(x-1),与y=x^2联立成方程组,
得到方程:x^2-kx+k-1=0,因为相切,所以只有一个解,
因此k^2-4(k-1)=0,所以k=2,
所以L1的方程为:y=2x-1..
L1垂直L2,则L2的斜率为-1/2,设其方程为y=-1/2x+b,代入y=x^2,
得到x^2+1/2x+b=0,同样只有一个解,所以(1/2)^2-4*1*b=0,解得b=1/16,
所以L2的方程为y=-1/2x+1/16.
(2)直线L1,L2与x轴的交点分别为(1/2,0)和(1/8,0),
直线L1与L2的交点为(17/40,-3/20),
所求面积=1/2*(1/2-1/8)*|-3/20|=1/320
二次曲线为:y=x^2
L1:y=kx+b, 切线表示kx+b=x^2在 x=1有重根。所以得k=2,b=-1.
L1:y=2x-1
L2与L1垂直: y=-1/2x+t, -1/2x+t=x^2重根为x=-1/4,t=-1/16.
L2: y=-1/2x-1/16.
L1与X轴交点(1/2,0),L2与X轴交点 (-1/8,0),L1,L2的交点(3/8,-1/4)
面积=(1/2+1/8)x1/4/2=5/64.
Y=x2
Y’=2x
斜率k =y’|x=1=2
过点(1,1)
所以y-1=2(x-1)
即L1: y=2x-1
L2: k’=-½ 即y’=2x’=-½
X’=-1/4
切点为(-1/4,1/16)
L2 : y-1/16=-1/2(x+1/4)
所以
...
全部展开
Y=x2
Y’=2x
斜率k =y’|x=1=2
过点(1,1)
所以y-1=2(x-1)
即L1: y=2x-1
L2: k’=-½ 即y’=2x’=-½
X’=-1/4
切点为(-1/4,1/16)
L2 : y-1/16=-1/2(x+1/4)
所以
L2: y=-1/2x-1/16
2)y=2x-1
Y=0
P(1/2,0)
Y=-1/2x-1/16 y=0
Q(1/8,0)
|PQ|=3/8
令交点为N 所以N(3/8,-1/4)
三角形高h=1/4
S=1/2*3/8*1/4=3/64
收起