牛顿莱布尼兹公式的解释,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:31:04

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若f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数,

则 ∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)叫做牛顿—莱布尼茨公式

取a=0,b=x,f(x)=f'(t)

∫₀^xf'(t)dt=F(x)-F(0)

f'(t)的原函数是f(t)

则F(x)-F(0)=f(x)-f(0) 代入既可以得到

f(x)=f(0) +∫₀^xf'(t)dt

右边的积分
f'(t)的原函数是f(t)吧，
那么，根据牛—莱公式
积分等于f(t)取t=x和t=0时函数值的差
也就是
f(x)-f(0)
……

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