作业帮已知以原点为圆心的圆上任意一点的切线与椭圆恒有两个交点A、B,且AO垂直BO,求圆方程椭圆方程为mx^2y^2=1,其中m=1/4我设切线方程为y=kx+b，把它带入椭圆方程中，得到一个二元方程，用维达定
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:43:17
已知以原点为圆心的圆上任意一点的切线与椭圆恒有两个交点A、B,且AO垂直BO,求圆方程椭圆方程为mx^2y^2=1,其中m=1/4我设切线方程为y=kx+b，把它带入椭圆方程中，得到一个二元方程，用维达定
已知以原点为圆心的圆上任意一点的切线与椭圆恒有两个交点A、B,且AO垂直BO,求圆方程
椭圆方程为mx^2y^2=1,其中m=1/4
我设切线方程为y=kx+b，把它带入椭圆方程中，得到一个二元方程，用维达定理得到x1+x2和x1*x2。再用y1*y2得到一个方程，y1y2=(kx1+b)(kx2+b),把x1x2、x1+x2带入，消去b^2*k^2得到b^2=8/5,后面就求不出k了,然后就不会算了,各位大哥帮帮小弟,感激不尽!可以发到本人邮箱:649617202@qq.com
我也得到了x1x2+y1y2=0，还有，有谁能给个比较详细的过程，
那个，椭圆方程为mx^2+y^2=1
已知以原点为圆心的圆上任意一点的切线与椭圆恒有两个交点A、B,且AO垂直BO,求圆方程椭圆方程为mx^2y^2=1,其中m=1/4我设切线方程为y=kx+b，把它带入椭圆方程中，得到一个二元方程，用维达定
设切线y=kx+b 圆:x^2+y^2=r^2
条件1:为圆的切线,用点到线距离公式:原点到y=kx+b距离=r得1式
条件2:与椭圆恒有两个交点A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,且AO垂直BO
这是直线与二次曲线交点问题,最常见就是联立方程:y=kx+b mx^2+y^2=1
得一个含k,b的二次方程.
(1)恒有两个交点A、B 等价于 判别式>0.2式
(2)AO垂直BO 用向量表示就是:x1x2+y1y2=0 y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
用韦达定理可以将x1x2+y1y2=0 全部用k,b代进得到3式
这里先梳理下:1式含3个未知数:k,b,r 2式含两个未知k,b且是个不等式
3式是等式含:k,b
显然2式价值最低 要求r先考虑联立1,3消去一个参数,不妨消去b
于是得4式:r和k之间一个关系
注意到这是个恒成立问题,对任意实数k,都成立
由此,可以得去r的具体数值
而2式还是有用的,把r代进,你会发现2式成立
再考虑斜率不存在
答完
这就求出并证明了题目
之所以没解出来时因为你漏用了一个条件：AO垂直BO
A点坐标X1,Y1 B点坐标X2,Y2。因为AO垂直BO，Y1/X1=1/(Y2/X2),
即Y1*Y2=X1*X2
剩下的我就不算了。
另外你椭圆方程漏了个加号
mx^2y^2=1 是 双曲线啊
这种题最好先用特殊值求出来，再证明，这样最节约 设该圆与x轴交于点（r，0）（r＞0），取该点做切点，得切线方程x=r 则可设它交椭圆于点A（r，y）和点B(r,-y)(y＞0) ∵OA⊥OB ∴r²-y²=0 ∴r=y 则A为点（r，r），代入椭圆方程求出r=2/根号5 而圆新为原点，则圆方程为x²+y²=r²,即为x²+y²=4/5 证明：（糊弄一下改卷老师就可以了，列一大堆方程，就说计算得结论正确） 对于圆上任意一点（x0，y0）,切线为x0×x+y0×y=4/5,联立椭圆方程，求得两交点A(x1,y1)B(x2,y2),而后算出向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=0 得出向量OA⊥向量OB，得结论成立