数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:00:09
数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和

数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和
数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和

数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和
公比q=10,首项a1=3
an=3*10^(n-1)
则bn=1/{lg[3*10^(n-1)]*lg[3*10^n]}
=1/[(n-1+lg3)(n+lg3)]
=1/(n-1+lg3)-1/(n+lg3)
所以{bn}的各项的和Sn=[1/lg3-1/(1+lg3)]+[1/(1+lg3)-1/(2+lg3)]+.+[1/(n-1+lg3)-1/(n+lg3)]
=1/lg3-1/(n+lg3)
=n/[lg3(n+lg3)]

an=3*10^(n-1)
a(n+1)=3*10^n
bn=1/[lg(an)lg(an+1)]
1/bn=lg(an)lg(an+1)=lg(3/10^(n-1))lg(3*10^n)=(lg3+n-1)(lg3+n)
bn=1/(lg3+n-1)(lg3+n)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n)
b1=1/lg3-1/(lg3+1)
b...

全部展开

an=3*10^(n-1)
a(n+1)=3*10^n
bn=1/[lg(an)lg(an+1)]
1/bn=lg(an)lg(an+1)=lg(3/10^(n-1))lg(3*10^n)=(lg3+n-1)(lg3+n)
bn=1/(lg3+n-1)(lg3+n)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n)
b1=1/lg3-1/(lg3+1)
b2=1/(lg3+1)-1/(lg3+2)
...
bn=1/(lg3+n-1)(lg3+n)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n)
{bn}的各项的和sn=b1+b2+b3+...+bn=1/lg3-1/(lg3+n)

收起

an=3X10^(n-1);
lg(an)=lg3+n-1;
lg(an+1)=lg3+n;
bn=1/lg(an)lg(an+1)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n);
前后项抵消
bn的和:1/lg3-1/(lg3+n)

25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列, 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 是递增数列==>q>1 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数 在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an}'25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 是递增数列==>q>1 数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,an+2=an+1+an/2(n属于正整数 求公比 数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和 在等比数列{An}中,A3A4A5=1,A6A7A8=512,则数列{An}的公比q为? 已知数列{an}是等比数列,且a1=1/8,a4=-1,则{an}的公比q为? 已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值 设数列{an}是公比为q的等比数列,|q|大于1.肉数列{an}的连续四项构成集合{-24,-54,36,81},则q=__. 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 数学数列公式.{An}等比数列 则Am/An等于{An}等比数列 则Am/An等于(公比为q) 已知数列{an}是公差d不为零的等差数列,数列{a(bn)}是公比为q的等比数列,b1=1,b2=10,b3=46,求公比q及bn 若{an}是一个递增的等比数列,公比为q,则该数列的a?q? 已知{an}为等比数列,公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式 用数学归纳法证明:如果数列{an}是以q(q≠1)为公比的等比数列,那么a1+a2+…+an=a1(1-q^n)/(1-q).