(sinx)^n/((cox)^n+(sinx)^n) 在 0到二分之pai上的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:25:51
(sinx)^n/((cox)^n+(sinx)^n) 在 0到二分之pai上的定积分

(sinx)^n/((cox)^n+(sinx)^n) 在 0到二分之pai上的定积分
(sinx)^n/((cox)^n+(sinx)^n) 在 0到二分之pai上的定积分

(sinx)^n/((cox)^n+(sinx)^n) 在 0到二分之pai上的定积分
记积分值为a,然后对积分做变量替换x=pi/2--t,x=0对应t=pi/2,x=pi/2对应t=0,dx=--dt,因此
a=积分(从pi/2到0)(cosx)^n/【(sinx)^n+(cosx)^n】--dx
=积分(从0到pi/2)(cosx)^n/【(sinx)^n+(cosx)^n】dx
两式相加除以2得
a=0.5积分(从0到pi/2)【(sinx)^n+(cosx)^n】/【(sinx)^n+(cosx)^n】dx=pi/4.