四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:24:12

四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?
四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?

四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的?
比如：证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =xOB +yOC +zOD ．
（必要性）依题意知,B、C、D三点不共线,
则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面
⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得 \x05OA = \x05OB +x1 \x05BC +y1 \x05BD
= \x05OB +x1（ \x05OC - \x05OB ）+y1（ \x05OD - \x05OB ）
=（1-x1-y1） \x05OB +x1 \x05OC +y1 \x05OD ,
取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,
则有 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD ,且x+y+z=1．
（充分性）对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD ．
所以x=1-y-z得 \x05OA =（1-y-z） \x05OB +y \x05OC +z \x05OD ．
OA = \x05OB +y \x05BC +z \x05BD ,即：\x05BA =y \x05BC +z \x05BD ,
所以四点A、B、C、D共面．
所以,空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：
对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得 \x05OA =x \x05OB +y \x05OC +z \x05OD ．

设四点A B C D不共面,说明其中任意三点不共线四点A,B,C,D不共面是其中任意三点不共线的充分不必要条件,是怎么得出来的? 已知平面内任意四点A、B、C、D,过其中每两点画一条直线,共可画? 一、平面上有A,B,C,D四点,其中任意三点都不在同一条直线上.（1）连接任意两点可画多少条线段? 设A,B,C,D为平面上的任意四点,如果其中任意三点不在同一直线上,则△ABC,△ABD,△A设A,B,C,D为平面上的任意四点,如果其中任意三点不在同一直线上,则△ABC,△ABD,△ACD，△BCD中至少有一个三角形空间四点ABCD,如果其中任意三点不共线,则经过其中三点的平面有A一个或两个.B一个或三个 C一个或四个 D两个或三个. 平面上有A,B,C,D四个点(1)若四点共线,则过其中三点可作几个圆?(2)若有三点共线,则过其中三点可作几个圆?(3)若任意三点不共线,则过其中三点可作几个圆?(4)过A,B,C,D四个点中的任意三点作圆最 O,A,B,C,为空间四个点,又向量OA,向量OB,向量OC为空间的一个基地,则A O,A,B,C四点不共线B O,A,B,C四点共面,但不共线C O,A,B,C四点中任意三点不共线D O,A,B,C四点不共面为什么AC怎么错了平面上有A,B,C,D四点,其中任意三点都不在同一条直线上1）连接任意两点可画多少条线段?-------------------------------------------（2）连接任意两点可画多少条直线?-----------------------------------------（3 已知O.A.B.C为空间四个点,且向量OA,向量OB向量OC为空间的一个基底,则a）O.A.B.C四点共线b）O.A.B.C四点共面c）O.A.B.C四点中任意三点不共线d）O.A.B.C四点不共面!逐一解释下c和d.还有,顺便问下为什经过平面上四点A B C D中的任意两点画直线会有怎样的结果画图平面上任意四点,最多可以组成直线数为a -6 b--8 c-10 d-12 已知A B C D是平面上的任意四点,则向量AB+向量CD+向量DA=? 已知A,B,C,D四点,任意三点都不在同一条直线上,以其中的任意两点为端点的线段有多少条写成完整的解题过程已知A、B、C、D四点,任意三点都不在同一直线上,以其中的任意两点为端点的线段有多少条?最好给算式有关四点共圆问题请问若A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,那么A、B、E、F四点共圆吗? 平面上有A.B.C.D四点,经过其中每两点画直线,最多可画出几条? 平面上有A,B,C,D四个点,试探索:若四点共线,则过其中三点可做几个圆?