作业帮已知ABCD的顶点A（m,n)B(5,-1)C(4,2)D(2,2)求m,n的值,使四边形ABCD为直角梯形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:32:05
已知ABCD的顶点A（m,n)B(5,-1)C(4,2)D(2,2)求m,n的值,使四边形ABCD为直角梯形
已知ABCD的顶点A（m,n)B(5,-1)C(4,2)D(2,2)求m,n的值,使四边形ABCD为直角梯形
已知ABCD的顶点A（m,n)B(5,-1)C(4,2)D(2,2)求m,n的值,使四边形ABCD为直角梯形
画图,很容易知道∠DAB是直角,但此时,要注意,图中AD和AB都有可能是底边,所有分开来求.
当AB为底边时,那么A点的坐标很容易求的为（2,-1）
当AD为底边时,求证结果如下：
∵AD||BC,易知直线BC的方程为y=-3x+14,
∴以求得AD的方程y=-3x+8 ①
∵AB⊥BC,所以直线AB的斜率与直线BC的斜率之积为-1
∴易得直线AB的方程为3y=x-8 ②
联立方程①②
解得x=16/5,y=-8/5
所里另一个点的坐标为（16/5,-8/5）
所以A点的坐标为（2,-1）或（16/5,-8/5）
先画个坐标图，根据数形结合，可知道，直角只能是∠DAB，所以，m=2，n=-1
点A坐标为（-1，2）时为直角梯形。自己在纸上画以下图，就一目了然了。直角梯形中有两个直角（每个直角为90度），还有一个钝角和一个锐角（并且互补）。当画出点A,B,C之后，你会发现∠ABC（或∠B）是一个钝角，那么在直角梯形中钝角分别与锐角和直角相邻，很容易判断∠C是锐角，那么∠A就是直角了，接下来就容易了。...
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点A坐标为（-1，2）时为直角梯形。自己在纸上画以下图，就一目了然了。直角梯形中有两个直角（每个直角为90度），还有一个钝角和一个锐角（并且互补）。当画出点A,B,C之后，你会发现∠ABC（或∠B）是一个钝角，那么在直角梯形中钝角分别与锐角和直角相邻，很容易判断∠C是锐角，那么∠A就是直角了，接下来就容易了。
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