作业帮初二正方形题,急!如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F． (1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由． (3) 若点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:27:43
初二正方形题,急!如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F． (1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由． (3) 若点
初二正方形题,急!
如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F．
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变．请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
图：
别复制别人的,我已经搜过了.他的证法纯属胡扯!警告!
第一问&第三问就不用了
初二正方形题,急!如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F． (1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由． (3) 若点
①∵sin(∠DAE)=DE／DA
COS(∠BAG)=AF／AB
COS(900-∠DAE)=AF／AB
sin(∠DAE)=AF／AB
又∵ABCD是正方形
∴AB=DA
AF=DE
∵sin(∠FAB)=BF／AB
COS(∠DAE)=AE／AD
COS(900-∠FAB)=AE／AD
sin(∠FAB)=AE／AD
又∵ABCD是正方形
∴AB=DA
AE=BF
∴EF=ED-AE
②∠GAB+∠BGA=∠FBG+∠BGA=900
=∠GBF
tan(∠GAB)= GB／AB= 1／2
EF=AF-AE
AF= Cos(∠GAB)*AB
BF= Cos(∠GAB)*AB／2
EF= Cos(∠GAB)*AB／2
∵tan(∠GAB)=
tan(∠GAB)= FG／BF=1
FG=BF／2
FG= Cos(∠GAB)*AB／4
EF与FG关系
EF／FG= [Cos(∠GAB)*AB／4] ／[Cos(∠GAB)*AB／2]
=1／2
△BFG∽△AFB∽△ABG∽△DEA 假设正方形边长为1
BF/FG/BG=AF/FB/AB=AB/BG/AG=DE/EA/AD =2/1/根号5
那么 AB=1 BG=1/2 AG=根号5
AE/AD=1/根号5 AE=根号5/5
AF/AB=2/根号5 AF=2根号5/5
EF=AF-AE= 根号5/5
BF/FG/BG=BF/FG/1/2= 2/1/根号5
BF=根号5/5 FG=根号5/10
FG=2EF