求解微分方程的y'-ycotx=2xsinx的通解!要过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:06:39
求解微分方程的y'-ycotx=2xsinx的通解!要过程,谢谢!

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求解微分方程的y'-ycotx=2xsinx的通解!要过程,谢谢!
y'-ycotx=0
dy/dx=y*cotx
1/y*dy=cotx*dx
ln|y|=ln(sin(x))+c1
y=c2*sin(x)
令 y=c(x)*sin(x) 常数变易法
y'=c(x)cos(x)+c'(x)*sin(x)
y'-y=c(x)cos(x)+c'(x)*sin(x)-c(x)cos(x)=2x*sin(x)
=> c'(x)=2x => c(x)=x^2 + c3

y'-ycotx=2xsinx的通解为
y=(x^2+c3)*sin(x) c3为任意常数

有公式你往里带就行
了。