设f(x)=x的平方+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:34:03
设f(x)=x的平方+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性

设f(x)=x的平方+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性
设f(x)=x的平方+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性

设f(x)=x的平方+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性
当a=0:
f(x)=x的平方+|x|
f(-x)=(-x)的平方+|-x|=x的平方+|x|=f(x)
f(x)为偶函数
当a≠0:
f(a)=a方≠a方+|2a|=f(-a)
f(a)=a方≠-(a方+|2a|)=-f(-a)
f(x)非奇非偶

当a=0时,f(x)是偶函数,当a不等于0时,f(x)是非奇非偶函数

f(x)=x的平方+|x-a|
f(-x)=x的平方+|x+a|
所以f(x)与f(-x),-f(-x)都不相等
所以是非奇非偶

当a为0时,则f(x)=x的平方+|x|即其为偶函数,因为f(x)=f(-x)
当a不为0时,函数f(x)非奇非偶。
我以前遇到过一摸一样的,就是这样答的。

当 a=0 时 函数为 f(x)=x^2+|x| 为偶函数
当 a不等于零时 函数为 非奇非偶