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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:36:03

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这道数学题怎么解开?

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提示：可以化成平方差，也就是，原式等于 (1/2)×(2/3)×(3/2)×(3/4)。。。。。中间项可以抵消。。。

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)[(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4).....(98/99)(100/99)(99/100)](101/100)
=(1/2)*1*1*1....*1*(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200
望采纳

先算出各项的分子：分别为1×3,2×4.。。。一直到99×101，然后分组
前一组为1×2×3×。。。。×98，后一组为3×4×5×。。。×100
再算分母：分母为2²×3²×。。。。。×100²，然后也分为两组
对分子分母进行约分

原式＝（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/k)(1+1/k)(1-1/(k+1))(1+1/(k+1))...(1-1/100)(1+1/100)
= (1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)..... ((k-1)/k) * ((k+1)/k) (k/(k+1))(k+2)/(k+1) ..... (101/100)
= (1/2) *(101/100)
= 101/200

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