作业帮解三角 (27 12:51:52)在△ABC中,已知4sinBsinC+1,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:00:48
解三角 (27 12:51:52)在△ABC中,已知4sinBsinC+1,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
解三角 (27 12:51:52)
在△ABC中,已知4sinBsinC+1,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
解三角 (27 12:51:52)在△ABC中,已知4sinBsinC+1,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,B大于C,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
答：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C,所以
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
所以
B=7π/12,C=π/12.
：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C,所以
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
所以
B=7π/12,C=π/12.
是不是4sinBsinC=1？
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60
所以B+C=120
cos(B+C)=cos120=-1/2
即cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
因为sinBsinC=1/4.
所以cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/...
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是不是4sinBsinC=1？
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60
所以B+C=120
cos(B+C)=cos120=-1/2
即cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
因为sinBsinC=1/4.
所以cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
所以 B-C=90或 C-B=90
B+C=120
所以
A=60,B=105,C=15或A=60,B=15,C=105
收起
以上几位错了，题中没有说B>C所以得分类讨论
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBc...
全部展开
以上几位错了，题中没有说B>C所以得分类讨论
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C时
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
2B=7π/6
B=7π/12
C=π/12
B
C=7π/12
所以
答：当B>C时A=π/3，B=7π/12,C=π/12
当B
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