如图,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:45:12

如图,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
如图,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你
参考这个作全等三角形的方法,
（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
（2）如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而（1）中的其他条件不变,请问,你在（1）中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由

如图,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,（1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：根据要求作图,此处我们可以分别做两边的垂线,这样就可以利用AAS来判定其全等了．
先利用SAS来判定△AEF≌△AGF．得出∠AFE=∠AFG,FE=FG．再利用ASA来判定△CFG≌△CFD得到FG=FD所以FE=FD．
在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D．如图,
（1）结论为EF=FD．
如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中,{AG=AE∠1=∠2AF=AF,
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG．
由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∵2∠2+2∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC,
在△CFG与△CFD中,{∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4,
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．
如图3,
过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1,
∵F是△ABC的内心,即F在∠ABC的角平分线上,
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质）,
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中,{∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH,
∴△EGF≌△DHF（AAS）,
∴FE=FD．
点评：此题考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS,HL等．