设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:53:41
设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围

设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围
设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)
设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.
若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围

设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围
f(x)=e^x/(1+ax²)
对f(x)进行求导,得到:
f'(x)=[(e^x)'*(1+ax²)-e^x*(1+ax²)']/(1+ax²)²
=e^x*(ax²-2ax+1)/(1+ax²)²
∵ e^x>0,(1+ax²)²>0
∴ 要使g(x)=ax²-2ax+1在[1/2,3/2]恒大于等于0或者恒小于等于0就可以了
观察g(x)=ax²-2ax+1,可知道其过点(0,1),对称轴为x=1,1/2与3/2刚好关于x=1对称,
顶点为(1,1-a)
①:g(x)=a(x-1)²+1-a在区间[1/2,3/2]恒≥0,那么只要1-a≥0即可,即a≤1
∵a>0,所以0<a≤1
②:g(x)=a(x-1)²+1-a在区间[1/2,3/2]恒≤0,那么必须有f(1/2)=f(3/2)=1-3a/4≤0
∴a≥4/3
综合得到:0<a≤1或a≥4/3

设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方!)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围 设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(ex指的是e的x次方,x2是x的2次方)设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,求a的取值范围 设f(x)=ex(ax2+3),其中a为实数,(1)当a=-1时,求f(x)的极值(2)若f(x)为[1,2]上的单调函数 求a的取值范围 设函数f(x)=x/(ax2+1) (其中a为正常数)的定义域为R,且函数f(x)的图像过点(1,1/2)①求f(x)的表达式②设k>1界关于x的不等式:1/f(x-2) 设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(1)若a=1/2,求f(x)的单调区间;若当x大于等于0时,f(x)大于等于0,求a的取值范围. 【急求】设f(x)=ex(ax2+x+1)当a=0时,是否存在实数m使不等式mx+1≥-x的平方+4x+1和2f(x)≥mx设f(x)=ex(ax2+x+1)当a=0时,是否存在实数m使不等式mx+1≥-x的平方+4x+1和2f(x)≥mx+1对任意x属于【0 设a>0 f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数 1求a的值 设f(x)=(e^x)/(1+ax^2),其中a为正实数如何求导? 设函数f(x)={ex,x 设函数f(x)={ex,x 设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点 设函数f(x)=x3-3ax2,其中a大于等于0.求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=ex-1/2ax2-2x,当a=0时,求证:f(x)>0 已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0,当a>0时,求函数f(|cosx|)的最大值和最小值.′(x)=(ex)′•(ax2-2x-2)+ex•(ax2-2x-2)′ =ex•(ax2-2x-2)+ex•(2ax-2) =a•ex&# 原题:.设函数f(x)=ex-ax/ex,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间 设函数f(x)=e的x次方其中e为自然对数的底数,求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间, 设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.(1)求a,b的值.(2)若函数g(x)=ex/f(x),讨论g(x)的单调性.  设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.(1)求a,b的值.(2)若函数g(x)=ex/f(x),讨论g(x)的单调性.