作业帮等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.答得快.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:30:11
等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.答得快.
等比数列{an}中,
已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.
答得快.
等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.答得快.
a5-a1=15 所以a1*(q^4-1)=15
a4-a2=6 所以 a1(q^3-q)=6
所以q^4-1=5/2 * q * (q^2-1)
解得q=1 -1 或2 或 1/2
但是1,-1不符合题意
所以q=2或1/2
当q=2时,a1=1,a3=4
当q=1/2时a1=-16,a3=-4
a4-a2=a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)=6
a5-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15
(a5-a1)/(a4-a2)=(q^2+1)/q=15/6
2(q^2+1)=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2
q=1/2时,
a4-a2=...
全部展开
a4-a2=a1(q^3-q)=a1q(q^2-1)=6
a5-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15
(a5-a1)/(a4-a2)=(q^2+1)/q=15/6
2(q^2+1)=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2
q=1/2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*1/2*(-3/4)=6
a1=-16
a3=a1q^2=-4
q=2时,
a4-a2=a1q(q^2-1)=6
a1*2*3=6
a1=1
a3=a1q^2=4
所以,a3=±4
收起
l
依题意可得公比q不等于1
由a5-a1=15, a4-a2=6得a1(q²-i)(q²+1）=15 a1(q²-1)q=6 两式相除 的2q²-5q+2=0 得q=2或者q=1//2 当q=2时a1=1 则a3=4 当q=1//2时a1=－16 则a3=－4
a5-a1=a3*(q^2-q^-2)=15 ,a4-a2=a3*(q-q^-1)=6;
所以，两式相除得出q+q^-1=5/2;
所以q=2或q=1/2;所以a1=1或-16；
故a3=4或-4
由a5-a1得a1（q^4-1）=a1（q^2-1）（q^2+1）=15（式1）
由a4-a2得a1q（q^2-1）=6（式2）
所以a1（q^2-1）=6/q（式3）
将式3带入式1可得6（q^2-5q/2+1）=0（式4）
求解式4可得q，然后将q的值带入式1或式2，得到a1，即可得到a3=a1q^2
a5-a1=15， a1*(q^4-1)=15
a4-a2=6 ， a1(q^3-q)=6
所以q^4-1=5/2 * q * (q^2-1)
q=1， -1 ，2 或 1/2
经检验得q=2或1/2
当q=2时，a1=1,a3=4
当q=1/2时a1=-16,a3=-4
首先背通项公式，a1、a2、a4、a5全部用a1和公比q表示出来，两个式子一比，a1约去，得到关于q的一元二次方程，得q=2或是q=1/2，所以a1有两个答案1或-16 所以a3也有两个答案4或-4