如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证：BE⊥DE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:10:01

如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证：BE⊥DE.
如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证：BE⊥DE.

如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证：BE⊥DE.
证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE

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证明：
∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质），∠1＝∠B （已知）
∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）
∴∠A＝180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质），∠2＝∠D （已知）
∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）
∴∠C＝180-2∠2
∵AB//CD （已知）
∴∠A+∠C＝180 （两直线平行，同旁内角互补）
∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换）
∴∠1+∠2＝90
∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质）
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE

收起

证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1...

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证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE

收起

如图∠1=∠2∠b=∠d求证ab平行cd 如图5,给出下面的推理：(1)因为∠B=∠BEF,所以AB平行EF; (2)因为∠B=∠CDE,所以AB平行CD（3）因为∠B+∠BEC=180°,所以AB平行EF；（4）因为AB平行CD,CD平行EF,所以AB平行EF 正确的有如图已知AB平行CD,∠B=∠D,试说明BF平行DE 已知:如图,AB平行CD,∠1=∠2,求证EF平行GH 已知：如图AB平行CD,EF平行GH 求证：∠1=∠2 如图,（1）已知AB平行EF,∠BED=∠ABE+∠CDE.求证：AB平行CD（2）若AB平行CD,则∠BED、∠B、∠D有什么数量关系?为什么? 如图,AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么? 如图 AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D 求证 BE⊥DE 如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证：BE⊥DE. 已知:如图,AB平行CD,∠1=∠B,∠2=∠D,求证:BE⊥DE 如图,已知∠1与∠2互补,∠B=∠D,试推出AB平行CD 如图,AB平行CD,∠B=120度,∠1=72度,则∠2的度数如图,AB平行CD,∠C=∠D,试证明：AB平行∠FAD 如图,已知AB平行CD,那么∠B+∠BED+∠D=360° 如图,已知∠B+∠BEC-∠C=180°求证AB平行CD 如图,AB平行CD,求证:∠BED=∠B-∠D 如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．说明AB平行CD 如图,已知∠BFM=∠1+∠2,求证：AB平行CD