作业帮各位朋友,谁能帮我解出这道题目这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………＋（一百个三分之一相乘）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:18:51
各位朋友,谁能帮我解出这道题目这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………＋（一百个三分之一相乘）
各位朋友,谁能帮我解出这道题目
这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!
1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………＋（一百个三分之一相乘）
各位朋友,谁能帮我解出这道题目这道题目是初一的试卷中的副加题目来的,请用初中的知识解答,谢谢了!1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………＋（一百个三分之一相乘）
这绝对是初中的方法!
令原式的值为K
则1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………＋（一百零一个三分之一相乘)=1/3K ①
用原式减去①式,可得:
1-1/3*1/3*1/3……1/3*1/3*1/3（一百零一个三分之一相乘)=2/3K
所以K=3/2[1-1/3*1/3*1/3……1/3*1/3*1/3 （一百零一个三分之一相乘)]
≈3/2
注：因为1/3*1/3*1/3……1/3*1/3*1/3 （一百零一个三分之一相乘)实在太小,所以可以省略
通项an=(1/3)^(n-1)
1+1/3+1/3*1/3+1/3*1/3*1/3+…………＋（一百个三分之一相乘）=S101
=(1-(1/3)^101)/(1-1/3)
=(3/2)*(1-(1/3)^101)
只能用初中知识的话，可以这么做：
原式=（3^100+3^99+...+3+1)/(3^100)
而我们可知：
3^101-1=(3-1)(3^100+3^99+...+1)
[这是因为：(a^(n-1))=(a-1)*(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)]
所以：
(3^100+3^99+...+1)=(3^101-1)/(3-1)
全部展开
只能用初中知识的话，可以这么做：
原式=（3^100+3^99+...+3+1)/(3^100)
而我们可知：
3^101-1=(3-1)(3^100+3^99+...+1)
[这是因为：(a^(n-1))=(a-1)*(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)]
所以：
(3^100+3^99+...+1)=(3^101-1)/(3-1)
最终可得：
原式=（3^101-1)/((3-1)*(3^100))=（3^101-1)/(2*3^100)
收起
设原式=x
则有x*3=3+1+1/3+1/3*1/3+.....+(99个三分之一相乘)
=3+x-(100个三分之一相乘)
2x=3-(100个三分之一相乘)
x=3/2-1/2(100个三分之一相乘)