直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:35:46

直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?

直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
代入得 3x^2-(ax+1)^2=1 ,
化简得 (3-a^2)x^2-2ax-2=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= 2a/(3-a^2) ,x1*x2=2/(a^2-3) ,
所以 y1*y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=1 ,
因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 OA丄OB ,即 OA*OB=0 ,
所以 x1x2+y1y2=0 ,因此 2/(a^2-3)+1=0 ,
解得 a=-1 或 a=1 .

直线y=ax与双曲线(x-1)(y-1)=2(x 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 直线y=x-1被双曲线2x^-y^=3截得的弦长是直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,求AB的长已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于AB两点求实数a的取值范围直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交在A、B两点,若OA垂直于OB,求A的值直线l：ax+by-3a=0与双曲线(x^2/9)-(y^/4)=1 只有一个公共点,求直线方程已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称?并加以证明直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 双曲线Y=-X/2和直线Y=-X的交点坐标怎么求的? 双曲线y=-2/x和直线y=-x的交点是高二理科“双曲线”应用题,已知双曲线的两条渐近线方程为y=2x和y=-2x,直线y=x+3被双曲线截得的弦长为8,求双曲线方程. 直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y-2=0平行的充要条件已知直线y=kx+b与双曲线Y=x分之k的一个交点是(-2,3) 求直线和双曲线的解析式直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,O为坐标原点.（2）若A,B在双曲线的左.有两支上,求a的取值范围