作业帮【初中数学题1道（有追加100）】如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=30度,∠D=120度,CD=5cm,AD=3cm,求梯形ABCD的周长.【要求：用作高、平移腰、延长两腰相交三种常用辅助线分别解题】题目虽然没有什么难
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:51:18
【初中数学题1道（有追加100）】如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=30度,∠D=120度,CD=5cm,AD=3cm,求梯形ABCD的周长.【要求：用作高、平移腰、延长两腰相交三种常用辅助线分别解题】题目虽然没有什么难
【初中数学题1道（有追加100）】
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=30度,∠D=120度,CD=5cm,AD=3cm,求梯形ABCD的周长.
【要求：用作高、平移腰、延长两腰相交三种常用辅助线分别解题】
题目虽然没有什么难度,但是上面这条要求可能比较难做到,方便理解.
好的回答我一定会说到做到追加100.希望各位可以仔细看我的题
素质低啊素质低……态度差啊态度差
【初中数学题1道（有追加100）】如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=30度,∠D=120度,CD=5cm,AD=3cm,求梯形ABCD的周长.【要求：用作高、平移腰、延长两腰相交三种常用辅助线分别解题】题目虽然没有什么难
做高法：1.做AE,DF垂直于BC.
2.∠CDF=∠CDA-90°=30°.
3.所以直角三角形DFC中,CF=2.5,DF=5√3/2=AE.
4.所以直角三角形AEB中,AB=5√3,BE=7.5
5.所以提醒周长=AB+BE+EF+FC+CD+DA=5√3+7.5+3+2.5+5+3=21+5√3
移腰法：1将AB平移至A与D重合,B点落至E,则∠ADE=∠DEC=∠ABC=30°所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°
2.所以在直角三角形CDE中CE=2CD=10,DE=5√3
3.所以在平行四边形中BE=AD=3,AB=DE=5√3
4.所以梯形周长=AB+BE+EC+CD=5√-3+3+10+5+3=21+5√3
延长腰法：1.延长BA,CD相交于E,则∠EAD=∠ABC=30°,∠EDA=180°-∠ADC=60°,所以∠AED=90°
2.所以直角三角形AED中ED=1.5,AE=1.5√3
3.所以在大直角三角形BEC中 因为∠B=30°,EC=1.5+5=7.5,所以CB=15,EB=7.5√3
4.所以梯形周长=EB+BC+CE-EA-ED+AD=7.5√3+15+7.5-1.5√3-1.5+3=21+5√3
正解!
∵∠B=30°，∠BCD=60°，AC平分∠BCD；∴∠AcB＝∠A Bc＝∠ACD＝30°，
∴△ABC是等腰三角形，
过点A作BC边上的高A H交BC于H，∴A H平分底边Bc，过点c作AD边上的高交AD延长线于F，
∵AD‖BC，∴∠FcD＝90°，
∵∠BCD=60°，∴∠DcF＝30°，
又因∠B ＝30°，AD‖BC，∴∠BAD＝150°，
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∵∠B=30°，∠BCD=60°，AC平分∠BCD；∴∠AcB＝∠A Bc＝∠ACD＝30°，
∴△ABC是等腰三角形，
过点A作BC边上的高A H交BC于H，∴A H平分底边Bc，过点c作AD边上的高交AD延长线于F，
∵AD‖BC，∴∠FcD＝90°，
∵∠BCD=60°，∴∠DcF＝30°，
又因∠B ＝30°，AD‖BC，∴∠BAD＝150°，
又因∠B＝∠A Bc＝30°，∴∠BAc＝120°，
故∠c AD＝30°，因∠cAD＝∠DcA＝30°，
∴A D＝Dc＝2.
好难哦！！！
∵∠B=30°，∠BCD=60°，AC平分∠BCD；∴∠AcB＝∠A Bc＝∠ACD＝30°，
∴△ABC是等腰三角形，
过点A作BC边上的高A H交BC于H，∴A H平分底边Bc，过点c作AD边上的高交AD延长线于F，
∵AD‖BC，∴∠FcD＝90°，
∵∠BCD=60°，∴∠DcF＝30°，
又因∠B ＝30°，AD‖BC，∴∠BAD＝150°，
又因∠B＝∠A Bc＝30°，∴∠BAc＝120°，
故∠c AD＝30°，因∠cAD＝∠DcA＝30°，
∴A D＝Dc＝2.
应该是这样
收起
鄙视三楼的
用作高的方法是:作AE⊥BC于E,DF⊥与BC于F得rt△ABE和rt三角形DFC
因为∠d=120,AD平行BC
所以∠c=180-120=60
所以∠FDC=180-∠C-∠DFC=30
所以EC=2分之1DC=2.5CM
在rt△DEC中
EC平方+DE平方=DC平方
DE=2.5根号3CM
因为AF,DE为梯形的高
所...
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用作高的方法是:作AE⊥BC于E,DF⊥与BC于F得rt△ABE和rt三角形DFC
因为∠d=120,AD平行BC
所以∠c=180-120=60
所以∠FDC=180-∠C-∠DFC=30
所以EC=2分之1DC=2.5CM
在rt△DEC中
EC平方+DE平方=DC平方
DE=2.5根号3CM
因为AF,DE为梯形的高
所以AF=DE=2.5根号3cm
因为∠b=30
所以AB=2AE=5根号3cm
在rt△ABF中
BE平方+AE平方=AB平方
BE=7.5CM
所以C梯形ABCD=AD+EF+BE+CF+DC+AB=3+3+7.5+2.5+5+5根号3cm=21+5根号3cm
第二种方法:平移DC到AE
所以DC=AE,dc平行ae
因为AD平行BC
所以四边形ADCE为平行四边形
所以AD=EC=3CM,DC=AE=5CM,∠AEB=60
所以∠BAE=180-∠B-∠AEB=90
所以△ABE为rt△
因为∠b=30
所以BE=2AE=10CM
在re△abe中
AB平方+ae平方=be平方
AB=5根号3
所以C梯形ABCD=AB+BE+EC+CD+DA=5根号3+10+3+5+3=21+5根号3
第三种方法:
收起
方法一作高：
分别作AE ，BF垂直于BC，则可以分别求出
AB=5√3，BE=7.5，CF=2.5,EF=3,
则周长为21+5√3
方法二平移腰：
过A点做AE平行于CD，则可分别求出CE=3,BE=10,
AB=5√3,
则周长为21+5√3
方法三延长：
延长BA ，CD相交于点E，可分别求出DE=1.5,BC=13,...
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方法一作高：
分别作AE ，BF垂直于BC，则可以分别求出
AB=5√3，BE=7.5，CF=2.5,EF=3,
则周长为21+5√3
方法二平移腰：
过A点做AE平行于CD，则可分别求出CE=3,BE=10,
AB=5√3,
则周长为21+5√3
方法三延长：
延长BA ，CD相交于点E，可分别求出DE=1.5,BC=13,AE=1.5√3,BE=6.5√3,
AB=5√3,所以周长为21+5√3
√3是根号3，网上打真麻烦啊
收起
解；∵∠B=30°，∠BCD=60°，AC平分∠BCD；∴∠AcB＝∠A Bc＝∠ACD＝30°，
∴△ABC是等腰三角形，
过点A作BC边上的高A H交BC于H，∴A H平分底边Bc，过点c作AD边上的高交AD延长线于F，
∵AD‖BC，∴∠FcD＝90°，
∵∠BCD=60°，∴∠DcF＝30°，
又因∠B ＝30°，AD‖BC，∴∠BAD＝150°，<...
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解；∵∠B=30°，∠BCD=60°，AC平分∠BCD；∴∠AcB＝∠A Bc＝∠ACD＝30°，
∴△ABC是等腰三角形，
过点A作BC边上的高A H交BC于H，∴A H平分底边Bc，过点c作AD边上的高交AD延长线于F，
∵AD‖BC，∴∠FcD＝90°，
∵∠BCD=60°，∴∠DcF＝30°，
又因∠B ＝30°，AD‖BC，∴∠BAD＝150°，
又因∠B＝∠A Bc＝30°，∴∠BAc＝120°，
故∠c AD＝30°，因∠cAD＝∠DcA＝30°，
∴A D＝Dc＝2.
收起
哎，我怎么觉得楼上的都不对啊？？？“A D＝Dc＝2. ”？题目不是说AD=3cm么？？？
图呢？图呢？我多么辛苦的想了半天……不会……